Realization of the symmetry groups of the nonrelativistic hydrogen atom

Summary

It is shown that the Fock’s transformation can be split up into a change of variables with unitary transformation of operators and the setting in relation of a system—the H atom—with another—the 4-dimensional rotator—with conservation of the matrix elements, but nonunitary transformation of operators,i.e. modification of the physical contents of operators. This leads to rules of transformation of operators and especially a new form to be given to the Laplace-Runge-Lenz vector in order to get it Hermitian. A realization of theSO _0(4,1) spectrum group, directly as well as through the Fock’s transformation, is also given which puts on the same footing the bound and free states.

Riassunto

Si dimostra che la trasformazione di Fock può essere decomposta in un cambio di variabili con la trasformazione unitaria degli operatori e ponendo in relazione un sistema — l’atomo di idrogeno — con un altro — il rotatore quadridimensionale — con la conservazione degli elementi di matrice, ma con la trasformazione non unitaria degli operatori, cioè la modificazione del contenuto fisico degli operatori. Ciò porta alle regole di trasformazione degli operatori e in special modo ad una nuova forma da dare al vettore di Laplace-Runge-Lenz per renderlo hermitiano. Si fornisce una realizzazione del gruppo spettraleSO _0(4,1), sia direttamente che tramite la trasformazione di Fock, che pone sullo stesso piano gli stati liberi e legati.

Реэюме

Покаэывается, что преобраэование Фока может быть раэбито на эамену переменных с унитарным преобраэованием операторов и установление соотнощения для системы — атом водорода — с другим — четырехмерный ротатор — с сохранением матричных Элементов, но неунитарное преобраэование операторов, т.е. модификация фиэического содержания операторов. Это приводит к правилам преобраэования операторов и должна быть придана специально новая форма вектору Лапласа-Рунге-Ленца, для того чтобы сделать его Эрмитовым. Также приводится реалиэация спектральной группыSO _0(4,1), непосредственно череэ преобраэование Фока, которая ставит на ту же основу свяэанные и свободные состояния.