Accidental degeneracies and tridimensional potentials

Summary

The problem of the search for three-dimensional potentials possessing higher (accidental) symmetries is examined in the framework of a classical Hamiltonian theory. Under suitable restrictions a class of potentials leading to strictly periodical motions has been found for each of the eleven Eisenhart co-ordinate systems. Further, the separated Schrödinger equations, written for the above classical potentials, have been classified.

Riassunto

Si esamina il problema della determinazione di potenziali tridimensionali che posseggono simmetrie accidentali nell'ambito di una teoria hamiltoniana classica. Con opportune restrizioni, si costruisce una classe di potenziali che conducono a moti strettamente periodici per ciascuno degli undici sistemi di coordinate di Eisenhart. Inoltre si dà una classificazione delle equazioni di Schrödinger separate, scritte per ciascuno dei potenziali classici trovati.

Резюме

В рамках классической теории с гамильтонианом исследуется проблема отыскания трехмерных потенциалов, обладающих более высокими (случайными) симметриями. При соответствующих ограничениях был найден класс потенциалов, приводящих к точно периодическим движениям для каждой из одиннадцати систем координат Эйзенхарта. Затем была проведена классификация отдельных уравнений Шредингера, записанных для вышеуказанных классических потенциалов.