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Il Nuovo Cimento (1955-1965)

, Volume 30, Issue 3, pp 784–790 | Cite as

Periods of Mandelstam’s boundary curves

  • M. Zaganescu
Article

Summary

Starting from the well-known equation of Mandelstam’s boundary curve of a square diagram, we investigate the elliptic integral associated with this curve. Legendre’s modulusk2 depends exclusively on the ratiom/Μ of the two masses-the mass of the « nucleon » and of the « pion ». ForΜ=m andΜ = 2m, the genus of the curve is zero. A birational correspondence can be established in this case between the coordinates of the two curves so that the corresponding diagrams are, in a certain sense, equivalent. Finally, the values of the spectral density and scattering amplitude on the boundary curve are calculated. The scattering amplitude is given by an elliptic integral of the third kind.

Riassunto

Si studia, partendo dalla ben nota equazione della curva limite di Mandelstam di un diagramma quadrato, l’integrale ellittico associato a questa curva. Il modulo di Legendrek2 dipende esclusivamente dal rapportom/Μ delle due masse — la massa del «nucleone» e la massa del «pione». Per Μ=med Μ-2m, il grado della curva è zero. In questo caso si puÒ stabilire una corrispondenza birazionale fra le coordinate delle due curve cosicchè i corrispondenti diagrammi sono, in un certo senso, equivalenti. Infine si calcolano i valori della densità spettrale e dell’ampiezza di scattering sulle curve limite. L’ampiezza di scattering è data da un integrale ellittico di terza specie, che, ad una certa energia della particella entrante, si puÒ ridurre ad un integrale ellittico di prima specie.

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References

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Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1963

Authors and Affiliations

  • M. Zaganescu
    • 1
  1. 1.Physics DepartmentUniversity of TimisoaraTimiŞoara

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