On the treatment of singular bethe-salpeter equations

Summary

The properties of the bound-state solutions of the BetheSalpeter equation in the ladder approximation are investigated in the case of potentials strongly singular at the origin. The analogy with potential scattering and the connexion to field theory are discussed. A method is given which allows the reduction of the singular problem to a regular one and explicit solutions for eigenvalue and eigenfunctions are presented in a particular case.

Riassunto

Vengono esaminate le soluzioni dell’equazione di Bethe-Salpeter per gli stati legati, nell’approssimazione a scala, nel caso particolare di potenziali fortemente singolari neu’origine. Viene inoltre discussa l’analogia con lo scattering da potenziale e la connessione con la teoria dei campi. Viene suggerito un metodo che permette la riduzione del problema singolare ad uno regolare, ed in un caso particolare viene fornita la soluzione esplicita per gli autovalori e le autofunzioni.