Inelastic bound-state scattering in separable approximation

Summary

The inelastic contributions to the scattering amplitude describing the scattering of an elementary particle from a bound state are calculated explicitly from the Fadeev equations for separable interactions. The inelastic terms are then combined with the previously calculated elastic amplitude and the analytic properties of the complete amplitude are investigated in the static limit. The trajectories of the singularities of the partial-wave amplitude are shown to be bounded in the right-half plane of the total angular momentum. The model is applied to the scattering of a spinless elementary particle from a spinless compound one. The resulting amplitude is bounded by a finite power of cos θ₁ and independent of cos θ₂, where θ₁ and θ₃ are the scattering angles of the scattered elementary particle and ejected bound particle, respectively. The possible applicability of the separable approximation used is discussed.

Riassunto

Partendo dalle equazioni di Fadeev per le interazioni separator! si calcolano esplicitamente i contributi inelastici all’ampiezza di scattering che descrivono lo scattering di una particella elementare da uno stato legato. Si combinano poi i termini anelastici coll’ampiezza elastica precedentemente calcolata e si esaminano al limite statico le proprietà analitiche dell’ampiezza compléta. Si dimostra che le traiettorie délie singolarità dell’ampiezza dell’onda parziale sono limitate nel semipiano destro del momento angolare totale. Si applica il modello allo scattering di una particella elementare senza spin da una particella composta anch’essa priva di spin. L’ampiezza risultante è limitata da una potenza finita di cos θ₁ e indipendente da cos θ₂, dove θ₁ e θ₂ sono, rispettivamente, gli angoli di scattering della particella elementare diffusa e délia particella legata emessa. Si discute la possibile applicabilità dell’approssimazione separabile impiegata.