Analyticity in the Angular Momentum for Singular Potentials

Summary

The analytic properties in the angular momentum variable of the Jost functions and of the partial-waveS-matrix elements are investigated for a large class of repulsive potentials behaving near the origin as arbitrary inverse powers of the radial variable dominating over the centrifugal term. The asymptotic behaviour of the Jost function for large angular momenta is obtained by means of a W.K.B. analysis and the implications of the asymptotic distribution of poles in the λ-plane on the possibility of writing a Mandelstam representation are also shortly discussed.

Riassunto

Si studiano le proprietà di analiticità nel piano del momento angolare complesso delle funzioni di Jost e degli elementi di matriceS per una vasta classe di potenziali che nell’origine sono repulsivi e si comportano ivi come potenze inverse (arbitrarie) della distanza, più singolari del termine centrifugo. Per mezzo del metodo W.K.B, si ottiene il comportamento asintotico delle funzioni di Jost per grandi momenti angolari e si discutono anche brevemente le relazioni fra la distribuzione asintotica dei poli nel piano di λ e la possibilitá di ottenere una rappresentazione di Mandelstam.