Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 101, Issue 5, pp 533–545 | Cite as

Matrix transformation relation for the radial integrals of lepton scattering processes

  • K. K. Sud
  • C. W. Soto Vargas
  • D. K. Sharma
Article
  • 20 Downloads

Summary

The radial integrals of many physical problems involving products of initial- and final-state wave functions and the Coulomb interaction are expressible in terms of special cases of generalized hypergeometric functions. In the present work, the generalized hypergeometric functions become elements of a gamma vector which, by means of a partial differential equation and a matrix transformation relation, can be used in calculating the gamma vector in physical regions where the hypergeometric functions are nonconvergent or very slowly converging. Our matrix transformation relation contains the special cases of Gauss– hypergeometric functions2F1, Appell–s hypergeometric functionsF2, and Lauricella–s functions LF transformation relations. The use of contiguous relations along with the transformation relations presented in this paper will facilitate the calculation of physical processes involving such radial integrals.

PACS

02.90 Other topics in mathematical methods in physics 

PACS

25.20Dc Photon absorption and scattering 

PACS

25.30 Lepton-induced reactions and scattering 

Связь между преобразованиями матриц для радиальных интегралов для процессов рассеяния пептонов

Резюме

Радиальные интегралы для больмого числа физических проблем, включающие произведения волновых функций начального и конечного состояний и кулоновские взаимодействия, выражаются в терминах обобщенных гипергеометрически х функций. В этой работе обобщенные гипергеометрически е функции представляются в виде элементов гамма-вектора, которые с помощью дифференциального уравнения в частных производных и связи межлу преобразованиями матриц могут быть использованы при вычислении гамма-вектора в физических областях, где гипергеометрически е функции не являются сходящимися или сходятся очень медленно. Предложенная связь между преобразованиями матриц содержит специальные случаи гауссовых гипергеометрически х функций2F1, гипергеометрически х функций Аппеля F2 и преобразование функций Лауричела LF. Использование смежных соотношений облегчает вычисление физических процессов, включающих такие радиальные интегралы.

Riassunto

Gli integrali radiali di molti problemi fisici che coinvolgono prodotti di funzioni d–onda di stato iniziale e finale e l–interazione di Coulomb sono esprimibili in termini di casi speciali di funzioni ipergeometriche generalizzate. Nel présente lavoro le funzioni ipergeometriche generalizzate diventano elementi di un vettore gamma che, per mezzo di un–equazione differenziale parziale e di una relazione di trasformazione di matrici, può essere usato per calcolare il vettore gamma in regioni fisiche in cui le funzioni ipergeometriche sono non convergenti o molto lentamente convergenti. La nostra relazione di trasformazione di matrice contiene i casi speciali delle relazioni di trasformazione delle funzioni ipergeometriche di Gauss2F1 delle funzioni ipergeometriche di AppellF2 e delle funzioni di Lauricella LF. L–uso di relazioni contigue cosiccome le relazioni di trasformazione presentate in questo lavoro faciliteranno il calcolo di processi fisici che implicano tali integrali radiali.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    P. Appell andJ. Kampé de Fériet:Fonctions hypergeomètriques et hyper-sphériques (Gauthier-Villars, Paris, 1962).Google Scholar
  2. (2).
    L. J. Slater:Generalized Hypergeometric Functions (Cambridge University, London, 1966).MATHGoogle Scholar
  3. (3).
    W. W. Gargaro andD. S. Onley:Phys. Rev. C,4, 1032 (1971).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    K. K. Sud, L. E. Wright andD. S. Onley:J. Math. Phys.(N. Y.),17, 2175 (1976).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    I. Øverbø, K. J. Mork andH. A. Olsen:Phys. Rev.,175, 1978 (1968).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  6. (6).
    K. K. Sud andD. K. Sharma:Phys. Rev. A,30, 2311 (1984).ADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    D. S. Onley: inNuclear Structure Studies Using Electron Scattering and Photoreaction (Tohoku University, Sendai, Japan, 1972).Google Scholar
  8. (8).
    K. K. Sud andA. R. Sud:J. Phys. A,11, L39 (1978).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    L. E. Wright, D. S. Onley andC. W. Soto Vargas:J. Phys. A,10, L53 (1977).ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    L. E. Wright andIndu Talwar:J. Phys. A (to be published).Google Scholar
  11. (11).
    A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger andF. C. Tricomi:Higher Transcendental Functions, Vol.1 (McGraw-Hill, New York, N.Y., 1953).Google Scholar
  12. (12).
    M. Abramowitz andI. A. Stegun:Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, N.Y., 1972).MATHGoogle Scholar
  13. (13).
    Per O. M. Olsson:Ark. Fys.,15, 289 (1959).MathSciNetGoogle Scholar
  14. (14).
    C. W. Soto Vargas: Ph. D. dissertation, Ohio University, unpublished (1977).Google Scholar
  15. (15).
    J. D. Rozics andW. R. Johnson:Phys. Rev. B,135, 56 (1964).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1988

Authors and Affiliations

  • K. K. Sud
    • 1
  • C. W. Soto Vargas
    • 1
  • D. K. Sharma
    • 2
  1. 1.Escuela de FísicaUniversidad de Costa RicaSan JoséCosta Rica
  2. 2.Department of PhysicsUniversity of JodhpurJodhpurIndia

Personalised recommendations