Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 23, Issue 1, pp 1–32 | Cite as

Conformal invariant spinor theory with third-order derivatives

  • H. P. Dürr
  • P. du T. van der Merwe
Article

Summary

It is demonstrated that a free Weyl spinor theory with third-order derivatives, which serves as an imbedding Lagrange theory for noncanonical spinor theories of the Heisenberg type, is not only scale invariant but invariant under the full 15-parameter conformal group. The spinor field transforms according to an irreducible representation for mass dimension 1/2. In a canonical formulation of this theory, in which the spin-projected first and second derivatives of the field are considered as independent dynamical variables, the new fields are found to transform according to nondecomposable representations for mass dimension 3/2 and 5/2, which produces nonconventional features. The special conformal currents are explicitly constructed in the third-order and canonical formalism and their conservation is demonstrated. Proposals for a conform invariant theory with interaction are made. It is shown to support a number of aspects of gauge-invariant spinor theories studied earlier. Conformal invariance leads to several new features in the case of interacting theories and, in connection with the occurrence of nondecomposable representations, brings to light the limitations of gauge replacement procedures for introducing interacting theories. The theory can be immediately generalized to Dirac-type spinor theories and theories with internal degrees of freedom.

Конформная инвариантная спинорная теория с проиэводными третьего порядка

Реэюме

Покаэывается, что теория свободных спиноров Вейля с проиэводными третьего порядка, которая служит как вставка Лагранжианной теории для неканонических спинорных теорий гайэенберговского типа, не является только масщтабно инвариантной, но инвариантной относительно полной 15-параметрической конформной группы. Спинорное поле преобраэуется согласно неприводимому представлению массовый раэмерности 1/2. В канонической формулировке зтой теории первые и вторые проиэводные поля рассматриваются как неэависимые динамические переменные. Получается, что новые поля преобраэуются в соответствии с нераэложимыми представлениями массовый раэмерности 3/2 и 5/2, которые соэдают нестандартные особенности. В явном виде конструируются специальные конформные токи в третьем порядке. Рассматривается канонический формалиэм и сохранение зтих токов. Предлагается конформная инвариантная теория с вэаимодействием. Аргументируется ряд аспектов калибровочно инвариантных спинорных теорий, исследованных ранее. Конформная инвариантность приводит к некоторым новым особенностям в случае вэаимодействуюших теорий. В свяэи с появлением нераэложимых представлений конформная инвариантность проясняет ограничения процедур калибровочной эамены для введенных вэаимодействуюших теорий. Предложенная теория может быть непосредственно обобшена для спинорных теорий дираковского типа и теорий с внутренними степенями свободы.

Riassunto

Si dimostra che una teoria libera degli spinori di Weyl alle derivate terze, che serve come teoria Lagrangiana in cui vanno incastonate le teorie spinoriali non canoniche del tipo di Heisenberg, non è invariante solo rispetto alla scelta della scala ma anche rispetto all’intero gruppo conforme di 15 parametri. Il campo spinoriale si trasforma secondo una rappresentazione non riducibile di dimensione di massa 1/2. In una formulazione canonica di questa teoria, in cui si considerano come variabili dinamiche indipendenti le derivate prime e seconde del campo proiettate secondo lo spin, si trova che i nuovi campi si trasformano secondo delle rappresentazioni non scomponibili di dimensioni di massa 3/2 e 5/2, il che dà luogo ad aspetti non convenzionali. Si costruiscono esplicitamente le correnti speciali conformi nel formalismo del terzo ordine e canonico e si dimostra la loro conservatività. Si fanno proposte per una teoria invariante conforme con interazione. Si mostra come essa confermerebbe un certo numero di aspetti delle teorie spinoriale invarianti di gauge studiate in precedenza. L’invarianza conforme porta a numerose caratteristiche nuove nel caso di teorie di interazione e, intervenendo insieme a rappresentazioni non scomponibili, mette in luce le limitazioni dei procedimenti di sostituzione di gauge per l’introduzione di teorie di interazione. Si può immediatamente generalizzare questa teoria alle teorie degli spinori del tipo di Dirac e alle teorie con gradi di libertà interni.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    See,e.g.,W. Heisenberg:Introduction to the Unified Field Theory of Elementary Particles (London, 1966).Google Scholar
  2. (2).
    K. L. Nagy:State Vector Spaces with Indefinite Metric in Quantum Field Theory (Budapest, 1966);W. Heisenberg:Nucl. Phys.,4, 532 (1957);S. Schlieder:Zeits. Naturf.,14 a, 448, 460, 555 (1960);E. C. G. Sudarshan:Phys. Rev.,123, 2193 (1961);H. P. Dürr andE. Rudolph:Nuovo Cimento,62 A, 411 (1969);65 A, 423 (1970). For a general account of the present situation see,e.g.,H. P. Dürr: CPT-179, ORO-3992-130, University of Texas Report (1973).Google Scholar
  3. (3).
    H. P. Dürr andN. J. Winter:Nuovo Cimento,70 A, 467 (1970);7 A, 461 (1972),H. Mitter:Nuovo Cimento,32, 1789 (1964).CrossRefADSGoogle Scholar
  4. (4).
    W. Heisenberg:Proceedings of the International Conference on High Energy Physics (Geneva, 1962), p. 675;H. P. Dürr, W. Heisenberg, H. Yamamoto andK. Yamazaki:Nuovo Cimento,38, 1220 (1965);P. du T. van der Merwe:Nuovo Cimento,68 A, 549 (1970).Google Scholar
  5. (5).
    I. I. Bigi, H. P. Dürr andN. J. Winter:Nuovo Cimento,22 A, 420 (1974);H. P. Dürr:Nuovo Cimento,22 A, 386 (1974).CrossRefADSGoogle Scholar
  6. (6).
    See,e.g.,S. Ferrara, R. Gatto andA. F. Grillo:Springer Tracts in Modern Physics,67 (1973);H. A. Kastrup:Ann. der Phys.,7, 388 (1962);P. Carruthers:Phys. Rep.,1, 1 (1971).Google Scholar
  7. (7).
    S. A. Bludman:Phys. Rev.,107, 1166 (1957);J. E. Wess:Nuovo Cimento,18, 1086 (1960);D. J. Gross andJ. E. Wess:Phys. Rev. D,2, 753 (1970).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  8. (8).
    G. Mack andA. Salam:Ann. of Phys.,53, 174 (1969),G. W. Mackey:Bull. Am. Math. Soc.,69, 628 (1963).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  9. (9).
    See alsoS. Ferrara, R. Gatto andA. F. Grillo:Nucl. Phys.,34 B, 349 (1971);G. Mack:Phys. Rev. Lett.,25, 400 (1970);G. Mack andJ. Todorov:Journ. Math. Phys.,10, 2078 (1969).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  10. (10).
    C. G. Callen jr.,S. Coleman andR. Jackiw:Ann. of Phys.,59, 42 (1970);M. Flato andD. Sternheimer:Compt. Rend.,263, 935 (1966);D. Greenberger:Ann. of Phys.,25, 290 (1963);M. Flato J. Simon andD. Sternheimer:Ann. of Phys.,61, 78 (1970).CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1974

Authors and Affiliations

  • H. P. Dürr
    • 1
  • P. du T. van der Merwe
    • 1
  1. 1.Max-Planck-Institut für Physik und AstrophysikMunich

Personalised recommendations