Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 40, Issue 1, pp 51–66 | Cite as

Functional integration and theS energy levels of a three-body system

  • G. Fano
  • G. Turchetti
  • F. Ortolani
  • A. G. Teolis
Article

Summary

A method for finding the spherically symmetric energy levels of a three-body system is presented. IfH=T+V denotes a three-body Hamiltonian, we use Trotter's formula in order to compute the density matrix exp [−βHP0, whereP0 is the projection operator on the states with zero angular momentum. This allows the computation of the momentsµm=(ψ, (exp [—βH]P0) m ψ) (m=1, 2, …) for a given wave function ψ. From the momentsµ m we obtain the approximate eigenvalues of exp[−βH]P0. Some numerical results with potentials taken from nuclear and atomic physics are presented.

Функциональное интегрирование и уровни энергииs-состояния трехчастичной системы

Резюме

Предлагается метод нахождения уровней энергии сферически симметричных состояний трехчастичной системы. ЕслиH=T+V обозначает трехчастичный Гамильтониан, то мы используем формулу Троттера для вычисления матрицы плотности ехр [−βH]P0, гдеP0 есть оператор проектиования на состояния с нулевым моментом. Эта процедура позволяет определить моментыµ m =(ψ, (exp [—βH]P0) m ψ) (m=1, 2, …) для заданной волно вой функции ψ. Спомощью моментовµ m мы получаем приближенныесобственные значения exp [−βH]P0. Приводятся некоторые численные результаты с потенциалами, взятыми из ядерной и атомной физики.

Riassunto

Si presenta un metodo per calcolare i livelli energetici a simmetria sferica di un sistema di tre corpi. Indicando conH=T+V l'hamiltoniana del sistema, si usa la formula di Trotter per calcolare la matrice densità exp [−βH]P0, doveP0 è l'operatore di proiezione sugli stati con momento angolare zero. Ciò permette il calcolo dei momentiµ m =(ψ, (exp [—βH]P0) m ψ) (m=1, 2, …) per una funzione d'onda assegnata ψ. Dai momenti si ottengono gli autovalori approssimati di exp [−πH]H0. Si presentano risultati numerici per potenziali usati in fisica atomica ed in fisica nucleare.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    R. P. Feynman andA. R. Hibbs:Quantum Mechanics and Path Integral (New York, N. Y., 1954).Google Scholar
  2. (2).
    J. Ginibre:Journ. Math. Phys.,6, 238 (1965).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    L. D. Fosdick andH. F. Jordan:Phys. Rev.,143, 58 (1966);171, 128 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    M. D. Donsker andM. Kac:Journ. Res. Nat. Bur. Stand.,44, 551 (1950).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    R. C. Grimm andR. G. Storer:Journ. Comp. Phys.,4, 230 (1969).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  6. (6).
    A. Bove, G. Fano, G. Turchetti andA. G. Teolis:Journ. Math. Phys.,16, 268 (1975).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  7. (7).
    E. Nelson:Journ. Math. Phys.,5, 332 (1964).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  8. (8).
    M. H. Kalos:Nucl. Phys.,126 A, 609 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    E. Fabri andG. Fiorio:Nucl. Phys.,141 A, 325 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    A. P. J. van Deursen andJ. Reuss:Journ. Chem. Phys.,63, 4559 (1975).ADSCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    L. W. Bruch andI. J. McGree:Phys. Rev. A,9, 993 (1974).ADSCrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    R. C. Grimm andR. G. Storer:Journ. Comp. Phys.,7, 134 (1971).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    M. H. Kalos:Phys. Rev. A,2, 250 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    M. H. Kalos, D. Levesque andL. Verlet:Phys. Rev. A,9, 2178 (1974).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    D. Ceperley, G. V. Chester andM. H. Kalos:Monte Carlo simulation of a manyfermion system, Courant Institute preprint (1976).Google Scholar
  16. (16).
    E. P. Wigner:Group Theory and its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra (New York, N. Y., 1959).Google Scholar
  17. (17).
    R. W. Hamming:Numerical Methods for Scientists and Engineers (New York, N. Y., 1962).Google Scholar
  18. (18).
    G. A. Baker: inThe Padé Approximant in Theoretical Physics, edited byG. A. Baker jr. andJ. L. Gammel (New York, N. Y., 1971).Google Scholar
  19. (19).
    P. M. Morse andH. Feshbach:Methods of Theoretical Physics (New York, N. Y., 1953).Google Scholar
  20. (20).
    A. Bove, G. Fano, G. Turchetti andA. G. Teolis:Nuovo Cimento,28 B, 363 (1975).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  21. (21).
    A. H. Stroud:Approximate Calculation of Multiple Integrals (Englewood Cliffs, N. J., 1971).Google Scholar
  22. (22).
    P. J. Davis andP. Rabinowitz:Methods of Numerical Integration (New York, N. Y., 1975).Google Scholar
  23. (23).
    L. Lovitch:Lett. Nuovo Cimento,8, 866 (1973).CrossRefGoogle Scholar
  24. (24).
    G. Fano andG. Turchetti:Phys. Lett.,58 B, 341 (1975).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  25. (25).
    V. S. Jorish andV. Yu. Zitserman:Chem. Phys. Lett.,34, 378 (1975).ADSCrossRefGoogle Scholar
  26. (26).
    G. Fano, F. Ortolani andR. G. Storer:Local harmonic approximation in quantum statistical mechanics, Istituto di Fisica dell'Università, Bologna, preprint (1977).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1977

Authors and Affiliations

  • G. Fano
    • 1
    • 2
  • G. Turchetti
    • 1
    • 2
  • F. Ortolani
    • 1
  • A. G. Teolis
    • 3
  1. 1.Istituto di Fisica dell'UniversitàBolognaItalia
  2. 2.Sezione di BolognaIstituto Nazionale di Fisica NucleareItalia
  3. 3.Centro di Calcolo del CNENBolognaItalia

Personalised recommendations