Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 55, Issue 2, pp 375–384 | Cite as

Solution with third-order accuracy for the electron distribution function in weakly ionized gases and intrinsic semiconductors

  • G. Cavalleri
  • R. Bonalumi


An explicit solution for the isotropic componentf0(v) of the electron distribution functionf(v, μ) in a weakly ionized gas (or an intrinsic semiconductor) in steady-state and uniform conditions and for dominant elastic collisions is given to withinO(ε4)=O(m2/M2), wherem andM are the masses of the electron and of the molecule, respectively. Since in the preceding, companion paper the componentsf1(v),f2(v) andf3(v) of the expansion off(v, μ) in Legendre polynomials have been shown to be of the orderε1ε2ε3, respectively, and have been expressed as functions off0(v), the distribution functionf(v, μ) is explicitly known with third-order accuracy. This is beyond the best preceding expression, that by Chapman and Cowling, which has first-order accuracy only.

Решение в приближении третьего порядка для функции распределения электронов в слабо нонизованных газах и собственных полупроводниках


Приводится точное решение для изотропной компонентыf0(v) функции распределения электроновf(v, м) в слабо ионизованном газе (или в собственном полупроводнике) в стационарном состоянии и при постоянных условиях и для доминирующих упругих соударений с точностью доO(ε4)=O(m2/M2), гдеm иM есть массы электрона и молекуль. Так как в предшествующих статьях этой серии показывается, что компонентыf1(v),f2(v) иf3(v) разложенияf(v, μ) по полиномам Лежандра имеют соответственно порядокε1,ε2,ε3 и выражаются в виде функцийf0(v), то функция распределенияf(v, μ) оказывается определенной в явном виде с точностью до третьего порядка. Такой подход дает наилучшее выражение по сравнению с выражением Чепмена и Каулинга, которое определено только с точностью до членов первого порядка.


In questo articolo si dà esplicitamente una soluzione per la componente isotropaf0(v) della funzione di distribuzione degli elettronif(v, μ) in un gas debolmente ionizzato (o in un semiconduttore intrinseco) in condizioni stazionarie ed uniformi e per collisioni elastiche dominanti, a meno di termini del tipoO(ε4)=O(m2/M2), dovem eM sono rispettivamente le masse degli elettroni e delle molecole. Poiché nel precedente articolo si è dimostrato che le componentif1(v),f2(v) ef3(v) dello sviluppo dif(v, μ) in polinomi di Legendre sono rispettivamente dell'ordine diε1,ε2,ε3 e poiché si è potuto esprimerle in funzione dif0(v), la funzione di distribuzionef(v, μ) è esplicitamente conosciuta con accuratezza del terz'ordine.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. (1).
    L. Boltzmann:Sitzungber. Akad. Wiss. Wien, p. II,66, 275 (1872).Google Scholar
  2. (2).
    F. B. Pidduck:Proc. London Math. Soc.,15, 89 (1916);Quart. J. Math.,7, 199 (1936). See alsoL. G. Huxley andR. W. Crompton:The Diffusion and Drift of Electrons in Gases, sect.1, 11 (New York, N. Y., 1974), p. 23.MathSciNetGoogle Scholar
  3. (3).
    M. J. Druyvesteyn:Physica (The Hague),10, 69 (1930).Google Scholar
  4. (4).
    B. Davydov:Phys. Z. Sowjetunion,8, 59 (1935).MATHGoogle Scholar
  5. (5).
    B. M. Morse, W. P. Allis andE. S. Lamar:Phys. Rev.,48, 412 (1935).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  6. (6).
    S. Chapman andT. G. Cowling:The Mathematical Theory of Nonuniform Gases, 2nd edition (Cambridge, 1952), p. 350.Google Scholar
  7. (7).
    For the same form of the second side of (1) seeG. H. Wannier:Am. J. Phys.,39, 281 (1971)ADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    R. Bonalumi andG. Cavalleri:Nuovo Cimento B,55, 318 (1980).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    T. Holstein:Phys. Rev.,70, 367 (1946).ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    H. Margenau:Phys. Rev.,69, 508 (1946).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  11. (11).
    G. L. Braglia andL. Ferrari:Physica (The Hague),67, 249, 274 (1973).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  12. (12).
    G. Cavalleri:Nuovo Cimento B,55, 340 (1980).ADSGoogle Scholar
  13. (13).
    G. Cavalleri, E. Gatti andF. Gonzalez-Gascon:Nuovo Cimento B,55, 291 (1980).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (15).
    See, with regard to the measurements of some transport quantities, all the work of the Ion Diffusion Unit of the Canberra University, summarized in the recent excellent book byL. G. H. Huxley andR. W. Crompton:The Diffusion and Drift of Electrons in Gases (New York, N. Y., 1974).Google Scholar
  15. (16).
    L. B. Loeb:Basic Processes of Gaseous Electronics, Chapt. IV, sect.4 (Berkeley, Cal., 1955).Google Scholar
  16. (18).
    W. P. Allis: inHandbuch der Physik, edited byS. Flügge, Vol.21, Chapt. III, sect.28 (Berlin, 1956), p. 383.Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1980

Authors and Affiliations

  • G. Cavalleri
    • 1
    • 2
  • R. Bonalumi
    • 3
  1. 1.CISE (Centro Informazioni Studi Esperienze)Segrate (Milano)Italia
  2. 2.Istituto di Fisica dell'UniversitàMilanoItalia
  3. 3.Ontario Hydro H 16, 700University AvenueTorontoCanada

Personalised recommendations