Solution with third-order accuracy for the electron distribution function in weakly ionized gases and intrinsic semiconductors

Summary

An explicit solution for the isotropic componentf ₀(v) of the electron distribution functionf(v, μ) in a weakly ionized gas (or an intrinsic semiconductor) in steady-state and uniform conditions and for dominant elastic collisions is given to withinO(ε ⁴)=O(m ²/M ²), wherem andM are the masses of the electron and of the molecule, respectively. Since in the preceding, companion paper the componentsf ₁(v),f ₂(v) andf ₃(v) of the expansion off(v, μ) in Legendre polynomials have been shown to be of the orderε ¹ ε ² ε ³, respectively, and have been expressed as functions off ₀(v), the distribution functionf(v, μ) is explicitly known with third-order accuracy. This is beyond the best preceding expression, that by Chapman and Cowling, which has first-order accuracy only.

Riassunto

In questo articolo si dà esplicitamente una soluzione per la componente isotropaf ₀(v) della funzione di distribuzione degli elettronif(v, μ) in un gas debolmente ionizzato (o in un semiconduttore intrinseco) in condizioni stazionarie ed uniformi e per collisioni elastiche dominanti, a meno di termini del tipoO(ε ⁴)=O(m ²/M ²), dovem eM sono rispettivamente le masse degli elettroni e delle molecole. Poiché nel precedente articolo si è dimostrato che le componentif ₁(v),f ₂(v) ef ₃(v) dello sviluppo dif(v, μ) in polinomi di Legendre sono rispettivamente dell'ordine diε ¹,ε ²,ε ³ e poiché si è potuto esprimerle in funzione dif ₀(v), la funzione di distribuzionef(v, μ) è esplicitamente conosciuta con accuratezza del terz'ordine.

Резюме

Приводится точное решение для изотропной компонентыf ₀(v) функции распределения электроновf(v, м) в слабо ионизованном газе (или в собственном полупроводнике) в стационарном состоянии и при постоянных условиях и для доминирующих упругих соударений с точностью доO(ε ⁴)=O(m ²/M ²), гдеm иM есть массы электрона и молекуль. Так как в предшествующих статьях этой серии показывается, что компонентыf ₁(v),f ₂(v) иf ₃(v) разложенияf(v, μ) по полиномам Лежандра имеют соответственно порядокε ¹,ε ²,ε ³ и выражаются в виде функцийf ₀(v), то функция распределенияf(v, μ) оказывается определенной в явном виде с точностью до третьего порядка. Такой подход дает наилучшее выражение по сравнению с выражением Чепмена и Каулинга, которое определено только с точностью до членов первого порядка.