Axial vector renormalization and the Goldberger-Treiman relation

Summary

The Nambu and Gell-Mann-Lévy versions of the Goldberger-Treiman relation are compared by going to the chiral conservation limit and then passing to the physical problem of partial chiral conservation. Using current algebra we show that the Adler-Weisberger sum rule is rigorously correct in the chiral limit for both cases. In the Nambu caseF _A is renormalized in the chiral limit. Going to the physical situation then further increasesF _A in Nambu’s case to about 1.5, but simply gives back the A-W value of about 1.2 in the Gell-Mann-Lévy case. On this basis, present theory favours the Gell-Mann-Lévy over the Nambu interpretation.

Riassunto

Si confrontano le versioni di Nambu e Gell-Mann-Lévy della relazione di Goldberger-Treiman andando al limite della conservazione chirale e poi passando al problema fisico della conservazione chirale parziale. Si mostra, con l’ausilio dell’algebra delle correnti, che la regola di somma di Adler-Weisberger è rigorosamente corretta nel limite chirale per entrambi i casi. Nel caso dell’interpretazione di Nambu, si rinormalizzaF _A nel limite chirale. Considerando la situazione fisica,F _A aumenta secondo l’interpretazione di Nambu a circa 1.5, mentre secondo quella di Gell-Mann-Lévy si riottiene il valore di circa 1.2 di Adler-Weisberger. Su queste basi l’attuale teoria favorisce l’interpretazione di Gell-Mann-Lévy rispetto a quella di Nambu.

Резюме

Сравниваются варианты Намбу и Гелл-Манна-Леви для соотношения Гольдбергера-Треймана, обращаясь к пределу сохранения спиральности и затем переходя к физической проблеме частичного сохранения спиральности. Используя алгебру токов, мы показываем, что правило сумм Адлера-Вейсбергера строго справедливо в спиральном пределе для обоих случаев. В случае НамбуF _A перенормируется в спиральном пределе. Затем, переходя к физической ситуации, дополнительно увеличиваетсяF _A в случае Намбу до 1.5, но в случае Гелл-Манна-Леви просто дает прежнюю AW величину ∼ 1.2. На основании этого, настоящая теория отдает предпочтение интерпретации Гелл-Манна-Леви по сравнению с интерпретацией Намбу.