Spontaneous-emission feedback in a three-level quantum system: A case of conflict between semi-classical and quantum theories of radiation

Summary

The behaviour of a three-level quantum system with a fundamental state and two closely grouped excited states is studied during its interaction with a strong monochromatic electromagnetic field. The EMF couples strongly and in a resonant manner the fundamental level (first level) with one excited level (second level) and couples weakly and in a nonresonant manner the fundamental level with the other excited one (third level). The semi-classical theory of radiation of Jaynes and Crisp and the quantum theory of radiation, in Lehmberg’s formalism, are successively used to calculate the density matrix of the system. It is found that, for given parameters characterizing the electromagnetic field and the first two levels, there are two particular values of the frequency gap between the excited levels for which the third level can be strongly populated. For the first value the two theories give consistent results and the third level is populated under both the effects of the external field and the field spontaneously emitted by the system (reactant or internal field). For the second value, only the semi-classical theory predicts a strong population for the third level and it is populated under the effect of the internal field alone. The values of the frequency gap are approximately predicted by using the concepts of « pseudolevels » in the semi-classical case and of « semi-dressed » system in the quantum case. The predictions are verified and improved by numerical calculations. It is proposed to use the discrepancy between the two theories in the second case to test experimentally the validities of the semiclassical and quantum theories of radiation.

Riassunto

Si stadia il comportamento di un sistema quantico a tre livelli con uno stato fondamentale e due stati eccitati raggruppati strettamente durante la sua interazione con un campo elettromagnetico monocromatico forte. Il c.e.m. accoppia fortemente ed in modo risonante il livello fondamentale (primo livello) con un livello eccitato (secondo livello) ed accoppia debolmente ed in modo non risonante il livello fondamentale con l’altro livello eccitato (terzo livello). Si usano successivamente la teoria semiclassica della radiazione di Jaynes e Crisp e la teoria quantistica della radiazione, nel formalismo di Lehmeberg, per calcolare la matrice di densità del sistema. Si trova che, per parametri dati che caratterizzano il campo elettromagnetico ed i primi due livelli, ci sono due particolari dell’intervallo di frequenza fra i livelli eccitati per cui il terzo livello può essere densamente popolato. Per il primo valore le due teorie danno risultati consistenti ed il terzo livello è popolato sotto l’effetto sia del campo esterno che del campo emesso spontaneamente dal sistema (campo di reattanza o interno). Per il secondo valore, solo la teoria semiclassica predice una densa popolazione per il terzo livello, che è popolato solo per effetto del campo interno. Si predicono approssimativamente i valori dell’intervallo di frequenza usando i concetti di « pseudolivello » nel campo semiclassico e di sistema « semivestito » nel caso quantistico. Si propone di usare la discrepanza fra le due teorie nel secondo caso per controllare sperimentalmente la validità delle teorie semiclassica e quantistica della radiazione.

Резюме

Исследуется поведен ие трех-уровневой квантовой системы, ко торая имеет основное состояние и два близк орасположенных возб ужденных состояни два близкорасположе нных возбужденных со стояния, при взаимоде йствии с сильным моно хроматическим полем. Электромагнитное по ле связывает сильно и резонанс взаимодействии с сил ьным монохроматичес ким полем. Электромаг нитное поле связывае т сильно и резонансны м образом основной ур овень (первый уровень) с одним из возбужденн ых уровней (второй уро вень), и связывает Электромагнитное по ле связывает сильно и резонансным образом основной уровень (пер вый уровень) с одним из возбужденных уровне й (второй уровень), и св язывает слабо и нерез онансным образом осн овной уровень с други м возбужденным уровн ем (третий уровень). Ква зикласс образом основной уро вень (первый уровень) с одним из возбужденны х уровней (второй уров ень), и связывает слабо и нерезонансным обра зом основной уровень с другим возбужденны м уровнем (третий уров ень). Квазиклассическ ая теория излучения Д жейнса и Криспа и кван товая теория излучен ия, в формализме Лембе рга, последоват возбужденных уровне й (второй уровень), и св язывает слабо и нерез онансным образом осн овной уровень с други м возбужденным уровн ем (третий уровень). Ква зиклассическая теор ия излучения Джейнса и Криспа и квантовая т еория излучения, в фор мализме Лемберга, пос ледовательно исполь зуются для вычислени я матрицы плотности р ассматриваемой сист емы. Получаестя, что дл я зад слабо и нерезонансны м образом основной ур овень с другим возбуж денным уровнем (трети й уровень). Квазикласс ическая теория излуч ения Джейнса и Криспа и квантовая теория из лучения, в формализме Лемберга, последоват ельно используются д ля вычисления матриц ы плотности рассматр иваемой системы. Полу чаестя, что для заданн ых параметров, характ еризующих электрома гнитное поле и первые два уровня, существую т два значен другим возбужденным уровнем (третий урове нь). Квазиклассическа я теория излучения Дж ейнса и Криспа и квант овая теория излучени я, в формализме Лембер га, последовательно и спользуются для вычи сления матрицы плотн ости рассматриваемо й системы. Получаестя, что для заданных пара метров, характеризую щих электромагнитно е поле и первые два уро вня, существуют два зн ачения частотного ин тервала между возбуж денными уровнями, для которых третий урове нь может быть си Квазиклассическая т еория излучения Джей нса и Криспа и квантов ая теория излучения, в формализме Лемберга, последовательно исп ользуются для вычисл ения матрицы плотнос ти рассматриваемой с истемы. Получаестя, чт о для заданных параме тров, характеризующи х электромагнитное п оле и первые два уровн я, существуют два знач ения частотного инте рвала между возбужде нными уровнями, для ко торых третий уровень может быть сильно зас елен. Для первой велич ины эти две теории даю т согласующиеся резу льтаты и третий урове нь за и квантовая теория из лучения, в формализме Лемберга, последоват ельно используются д ля вычисления матриц ы плотности рассматр иваемой системы. Полу чаестя, что для заданн ых параметров, характ еризующих электрома гнитное поле и первые два уровня, существую т два значения частот ного интервала между возбужденными уровн ями, для которых трети й уровень может быть с ильно заселен. Для пер вой величины эти две т еории дают согласующ иеся результаты и тре тий уровень заселяет ся и под действием вне шнего поля и под дейст вием поля, спонтанно и злучаемого системой (реагирующее и последовательно исп ользуются для вычисл ения матрицы плотнос ти рассматриваемой с истемы. Получаестя, чт о для заданных параме тров, характеризующи х электромагнитное п оле и первые два уровн я, существуют два знач ения частотного инте рвала между возбужде нными уровнями, для ко торых третий уровень может быть сильно зас елен. Для первой велич ины эти две теории даю т согласующиеся резу льтаты и третий урове нь заселяется и под де йствием внешнего пол я и под действием поля, спонтанно излучаемо го системой (реагирую щее или внутреннее по ле). Для второй величин ы только квазикласси ческая теория предск азывает сильную засе лённо плотности рассматри ваемой системы. Получ аестя, что для заданны х параметров, характе ризующих электромаг нитное поле и первые д ва уровня, существуют два значения частотн ого интервала между в озбужденными уровня ми, для которых третий уровень может быть си льно заселен. Для перв ой величины эти две те ории дают согласующи еся результаты и трет ий уровень заселяетс я и под действием внеш него поля и под действ ием поля, спонтанно из лучаемого системой (р еагирующее или внутр еннее поле). Для второй величины только кваз иклассическая теори я предсказывает силь ную заселённость для третьего уровня, прич ем, заселение происхо дит под действием тол ько внутреннего поля. Указанные зна для заданных парамет ров, характеризующих электромагнитное по ле и первые два уровня, существуют два значе ния частотного интер вала между возбужден ными уровнями, для кот орых третий уровень м ожет быть сильно засе лен. Для первой величи ны эти две теории дают согласующиеся резул ьтаты и третий уровен ь заселяется и под дей ствием внешнего поля и под действием поля, с понтанно излучаемог о системой (реагирующ ее или внутреннее пол е). Для второй величины только квазиклассич еская теория предска зывает сильную засел ённость для третьего уровня, причем, заселе ние происходит под де йствием только внутр еннего поля. Указанны е значения частатног о интервала приближе нно предсказываются с помощью концепции « псевдо-уровней электромагнитное по ле и первые два уровня, существуют два значе ния частотного интер вала между возбужден ными уровнями, для кот орых третий уровень м ожет быть сильно засе лен. Для первой величи ны эти две теории дают согласующиеся резул ьтаты и третий уровен ь заселяется и под дей ствием внешнего поля и под действием поля, с понтанно излучаемог о системой (реагирующ ее или внутреннее пол е). Для второй величины только квазиклассич еская теория предска зывает сильную засел ённость для третьего уровня, причем, заселе ние происходит под де йствием только внутр еннего поля. Указанны е значения частатног о интервала приближе нно предсказываются с помощью концепции « псевдо-уровней » в ква зиклассическом случ ае и концепции « квази-одетой » системы в ква нтовом случае. Предск азан два значения частотн ого интервала между в озбужденными уровня ми, для которых третий уровень может быть си льно заселен. Для перв ой величины эти две те ории дают согласующи еся результаты и трет ий уровень заселяетс я и под действием внеш него поля и под действ ием поля, спонтанно из лучаемого системой (р еагирующее или внутр еннее поле). Для второй величины только кваз иклассическая теори я предсказывает силь ную заселённость для третьего уровня, прич ем, заселение происхо дит под действием тол ько внутреннего поля. Указанные значения ч астатного интервала приближенно предска зываются с помощью ко нцепции « псевдо-уров ней » в квазиклассиче ском случае и концепц ии « квази-одетой » сис темы в квантовом случ ае. Предсказания уточ няются благодаря чис ленным расчетам. Пред лагается использова ть различие между дву мя т возбужденными уровн ями, для которых трети й уровень может быть с ильно заселен. Для пер вой величины эти две т еории дают согласующ иеся результаты и тре тий уровень заселяет ся и под действием вне шнего поля и под дейст вием поля, спонтанно и злучаемого системой (реагирующее или внут реннее поле). Для второ й величины только ква зиклассическая теор ия предсказывает сил ьную заселённость дл я третьего уровня, при чем, заселение происх одит под действием то лько внутреннего пол я. Указанные значения частатного интервал а приближенно предск азываются с помощью к онцепции « псевдо-уро вней » в квазиклассич еском случае и концеп ции « квази-одетой » си стемы в квантовом слу чае. Предсказания уто чняются благодаря чи сленным расчетам. Пре длагается использов ать различие между дв умя теориями во второ м случае, чтобы экспер иментально проверит ь справедливость ква зиклассическ может быть сильно зас елен. Для первой велич ины эти две теории даю т согласующиеся резу льтаты и третий урове нь заселяется и под де йствием внешнего пол я и под действием поля, спонтанно излучаемо го системой (реагирую щее или внутреннее по ле). Для второй величин ы только квазикласси ческая теория предск азывает сильную засе лённость для третьег о уровня, причем, засел ение происходит под д ействием только внут реннего поля. Указанн ые значения частатно го интервала приближ енно предсказываютс я с помощью концепции « псевдо-уровней » в кв азиклассическом слу чае и концепции « кваз и-одетой » системы в кв антовом случае. Предс казания уточняются б лагодаря численным р асчетам. Предлагаетс я использовать разли чие между двумя теори ями во втором случае, ч тобы эксперименталь но проверить справед ливость квазикласси ческой и квантовой те орий излучения. теории дают согласую щиеся результаты и тр етий уровень заселяе тся и под действием вн ешнего поля и под дейс твием поля, спонтанно излучаемого системо й (реагирующее или вну треннее поле). Для втор ой величины только кв азиклассическая тео рия предсказывает си льную заселённость д ля третьего уровня, пр ичем, заселение проис ходит под действием т олько внутреннего по ля. Указанные значени я частатного интерва ла приближенно предс казываются с помощью концепции « псевдо-ур овней » в квазикласси ческом случае и конце пции « квази-одетой » с истемы в квантовом сл учае. Предсказания ут очняются благодаря ч исленным расчетам. Пр едлагается использо вать различие между д вумя теориями во втор ом случае, чтобы экспе риментально провери ть справедливость кв азиклассической и кв антовой теорий излуч ения. уровень заселяется и под действием внешне го поля и под действие м поля, спонтанно излу чаемого системой (реа гирующее или внутрен нее поле). Для второй ве личины только квазик лассическая теория п редсказывает сильну ю заселённость для тр етьего уровня, причем, заселение происходи т под действием тольк о внутреннего поля. Ук азанные значения час татного интервала пр иближенно предсказы ваются с помощью конц епции « псевдо-уровне й » в квазиклассическ ом случае и концепции « квази-одетой » систе мы в квантовом случае. Предсказания уточня ются благодаря числе нным расчетам. Предла гается использовать различие между двумя теориями во втором сл учае, чтобы экспериме нтально проверить сп раведливость квазик лассической и кванто вой теорий излучения. действием поля, спонт анно излучаемого сис темой (реагирующее ил и внутреннее поле). Для второй величины толь ко квазиклассическа я теория предсказыва ет сильную заселённо сть для третьего уров ня, причем, заселение п роисходит под действ ием только внутренне го поля. Указанные зна чения частатного инт ервала приближенно п редсказываются с пом ощью концепции « псев до-уровней » в квазикл ассическом случае и к онцепции « квази-одет ой » системы в квантов ом случае. Предсказан ия уточняются благод аря численным расчет ам. Предлагается испо льзовать различие ме жду двумя теориями во втором случае, чтобы э кспериментально про верить справедливос ть квазиклассическо й и квантовой теорий и злучения. (реагирующее или внут реннее поле). Для второ й величины только ква зиклассическая теор ия предсказывает сил ьную заселённость дл я третьего уровня, при чем, заселение происх одит под действием то лько внутреннего пол я. Указанные значения частатного интервал а приближенно предск азываются с помощью к онцепции « псевдо-уро вней » в квазиклассич еском случае и концеп ции « квази-одетой » си стемы в квантовом слу чае. Предсказания уто чняются благодаря чи сленным расчетам. Пре длагается использов ать различие между дв умя теориями во второ м случае, чтобы экспер иментально проверит ь справедливость ква зиклассической и ква нтовой теорий излуче ния. только квазиклассич еская теория предска зывает сильную засел ённость для третьего уровня, причем, заселе ние происходит под де йствием только внутр еннего поля. Указанны е значения частатног о интервала приближе нно предсказываются с помощью концепции « псевдо-уровней » в ква зиклассическом случ ае и концепции « квази-одетой » системы в ква нтовом случае. Предск азания уточняются бл агодаря численным ра счетам. Предлагается использовать различ ие между двумя теория ми во втором случае, чт обы экспериментальн о проверить справедл ивость квазиклассич еской и квантовой тео рий излучения. сильную заселённост ь для третьего уровня, причем, заселение про исходит под действие м только внутреннего поля. Указанные значе ния частатного интер вала приближенно пре дсказываются с помощ ью концепции « псевдо-уровней » в квазиклас сическом случае и кон цепции « квази-одетой » системы в квантовом случае. Предсказания уточняются благодар я численным расчетам. Предлагается исполь зовать различие межд у двумя теориями во вт ором случае, чтобы экс периментально прове рить справедливость квазиклассической и квантовой теорий изл учения. заселение происходи т под действием тольк о внутреннего поля. Ук азанные значения час татного интервала пр иближенно предсказы ваются с помощью конц епции « псевдо-уровне й » в квазиклассическ ом случае и концепции « квази-одетой » систе мы в квантовом случае. Предсказания уточня ются благодаря числе нным расчетам. Предла гается использовать различие между двумя теориями во втором сл учае, чтобы экспериме нтально проверить сп раведливость квазик лассической и кванто вой теорий излучения. внутреннего поля. Ука занные значения част атного интервала при ближенно предсказыв аются с помощью конце пции « псевдо-уровней » в квазиклассическо м случае и концепции « квази-одетой » систем ы в квантовом случае. П редсказания уточняю тся благодаря числен ным расчетам. Предлаг ается использовать р азличие между двумя т еориями во втором слу чае, чтобы эксперимен тально проверить спр аведливость квазикл ассической и квантов ой теорий излучения. интервала приближен но предсказываются с помощью концепции « п севдо-уровней » в кваз иклассическом случа е и концепции « квази-о детой » системы в кван товом случае. Предска зания уточняются бла годаря численным рас четам. Предлагается и спользовать различи е между двумя теориям и во втором случае, что бы экспериментально проверить справедли вость квазиклассиче ской и квантовой теор ий излучения. концепции « псевдо-ур овней » в квазикласси ческом случае и конце пции « квази-одетой » с истемы в квантовом сл учае. Предсказания ут очняются благодаря ч исленным расчетам. Пр едлагается использо вать различие между д вумя теориями во втор ом случае, чтобы экспе риментально провери ть справедливость кв азиклассической и кв антовой теорий излуч ения. случае и концепции « к вази-одетой » системы в квантовом случае. Пр едсказания уточняют ся благодаря численн ым расчетам. Предлага ется использовать ра зличие между двумя те ориями во втором случ ае, чтобы эксперимент ально проверить спра ведливость квазикла ссической и квантово й теорий излучения. квантовом случае. Пре дсказания уточняютс я благодаря численны м расчетам. Предлагае тся использовать раз личие между двумя тео риями во втором случа е, чтобы эксперимента льно проверить справ едливость квазиклас сической и квантовой теорий излучения. численным расчетам. П редлагается использ овать различие между двумя теориями во вто ром случае, чтобы эксп ериментально провер ить справедливость к вазиклассической и к вантовой теорий излу чения. различие между двумя теориями во втором сл учае, чтобы экспериме нтально проверить сп раведливость квазик лассической и кванто вой теорий излучения. экспериментально пр оверить справедливо сть квазиклассическ ой и квантовой теорий излучения. квазиклассической и квантовой теорий изл учения.