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Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 45, Issue 1, pp 15–28 | Cite as

On the relation between chiralSU 3 ×SU 3 current algebra andSU6

  • D. Amati
  • S. Bergia
Article

Summary

The general structure of the covariant sum rules derived on the basis of chiralSU 3 ×SU 3 algebra is investigated in the case in which they are saturated by a finite number of intermediate states. We discuss first the consistency of the saturation with states belonging to anSU6 supermultiplet. We find that consistency is ensured and that theSU6 results for the renormalization ratios are obtained if mass differences betweenSU3 multiplets are neglected. This is due to the fact that for equal masses and parities the matrix elements of the divergences of the axial currents are proportional to the matrix elements of the helicity. We then discuss the situation in which an arbitrary but limited set of states saturates all the matrix elements of the chiralSU 3 ×SU 3 algebra taken among them. It is shown that the matrix elements of the chiral algebra coincide with the matrix elements of a collinearSU 3 ×SU 3 algebra, so that the states that saturate the chiral algebra are a representation of the collinear one, on the basis of which the coupling constants can be calculated. The collinear group is not the same as the one generally considered as a subgroup of the staticSU6. It coincides with it only in the case of equal parities and masses of all the members of an irreducible representation.

Keywords

Matrix Element Intermediate State Equal Mass Current Algebra Axial Current 
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Riassunto

Si studia la struttura generale delle regole di somma covarianti derivate dall'algebraSU 3 ×SU 3 chirale, nel caso di saturazione da parte di un numero finito di stati intermedi. Dapprima si discute la consistenza della saturazione con stati appartenenti ad un supermultipletto diSU6. Si trovano la consistenza e i risultati diSU6 per i rapporti di rinormalizzazione se si trascurano differenze di massa tra multipletti diSU3. Ciò è dovuto al fatto che, per uguali masse e parità, gli elementi di matrice della divergenza delle correnti assiali sono proporzionali agli elementi di matrice dell'elicità. Si discute quindi il caso di saturazione da parte di un gruppo di stati arbitrario, ma limitato, di tutti gli elementi di matrice dell'algebraSU 3 ×SU 3 chirale presi fra essi. Si mostra che gli elementi di matrice dell'algebra chira coincidono con quelli di un'algebraSU 3 ×SU 3 collineare, cosicché gli stati che saturano l'algebra chirale sono una rappresentazione di quella collineare, in base alla quale si possono calcolare le costanti d'accoppiamento. Il gruppo collineare non è quello che viene generalmente preso in considerazione come sottogruppo del gruppoSU6 statico. Coincide con esso solo nel caso di uguali masse e parità di tutti i membri di una rappresentazione irriducibile.

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References

  1. (1).
    W. I. Weisberger:Phys. Rev. Lett.,14, 1047 (1965);S. L. Adler:Phys. Rev. Lett.,14, 1051 (1965);D. Amati, C. Bouchiat andJ. Nuyts:Phys. Lett.,19, 59 (1965);C. A. Levinson andI. J. Muzinich:Phys. Rev. Lett.,15, 715 (1965);L. K. Pandit andJ. Schechter:Phys. Lett.,17, 145 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    R. Oehme:Phys. Rev.,143, 1138 (1966);I. S. Gerstein:Phys. Rev. Lett.,16, 114 (1966);S. Bergia andF. G. Lannoy: CERN preprint TH. 623.ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    I. S. Gerstein andB. W. Lee: (to be published).Google Scholar
  4. (4).
    S. Fubini, G. Furlan andC. Rossetti:Nuovo Cimento,40 A, 1171 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    S. Fubini:Nuovo Cimento 43 A, 474 (1966).ADSGoogle Scholar
  6. (6).
    [cf.,H. Ruegg:Nuovo Cimento,41 A, 576 (1966)].ADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    See, for instance,F. Gürsey, A. Pais andL. A. Radicati:Phys. Rev. Lett.,13, 299 (1964).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    W. Rarita andJ. Schwinger:Phys. Rev.,60, 61 (1941);S. Kusaka:Phys. Rev.,60, 61 (1941).ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    This fact has been noted byCabibbo andRadicati:Phys. Lett.,19, 697 (1966); andGerstein andLee (3)I. S. Gerstein andB. W. Lee: (to be published).ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    H. Ruegg andD. V. Volkov:Nuovo Cimento,43 A, 84 (1966);F. Buccella andR. Gatto:Nuovo Cimento,40 A, 684 (1965).ADSCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    S. Coleman:Phys. Lett.,19, 144 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1966

Authors and Affiliations

  • D. Amati
    • 1
    • 2
  • S. Bergia
    • 1
  1. 1.CERNGeneva
  2. 2.Istituto di Fisica Teorica dell'UniversitàTrieste

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