Time-dependent speed distributions of electrons in a field in a gas. Notes on the preservation of the «delta» form

Summary

When studying unsteady-state processes relevant to electrons in a field in a gas, it is often assumed, incorrectly, that an initial delta distribution preserves its form during the relaxation process. In this paper the exact conditions for the preservation of the delta form are given. Moreover, it is shown that the temporal behaviour of any given moment of the true electron speed distributionP(v, t) may also be exactly described by replacingP(v, t) with an appropriate delta-function if the moment relaxes according to a simple exponential law. In the case of electrons in a gas in a field this happens for the second moment ofP(v, t) only if the electron collision frequency isv-independent. The true distributionP(v, t) maintains its (initial) delta form during the relaxation process if and only if the electrons move in a cold gas in the absence of fields of force. The equations commonly used in practice for the calculation of the «stationarization» time are discussed in the light of our results.

Riassunto

Non di rado, nello studio del comportamento temporale di grandezze associate al moto di elettroni in un gas in un campo di forza, si suppone, incorrettamente, che una distribuzione energetica iniziale «delta» mantenga la sua forma durante il processo di rilassamento. In questo lavoro si indicano le esatte condizioni per il mantenimento della forma delta. Si mostra anche che l’dandamento temporale di un qualunque momento della distribuzioneP(v, t) dei moduli delle velocità può essere esattamente descritto rimpiazzandoP(v, t) con un’opportuna distribuzione delta se il momento rilassa con legge esponenziale semplice. Per elettroni in moto in un gas in un campo di forze statico questo accade, per esempio, per il secondo momento diP(v, t) se la frequenza di collisione elettrone-atomo è indipendente dav. Per quanto concerneP(v, t), si mostra che una distribuzione, di forma iniziale delta, mantiene la propria forma durante il processo di rilassamento se e solo se gli elettroni si muovono in un gas freddo in assenza di campi di forze esterni. Alla luce dei risultati ottenuti, si discutono le equazioni comunemente usate in pratica per il calcolo dei tempi di «stazionarizzazione».

Резюме

При исследовании нестационарных процессов, относящихся к электронам в газе в поле, часто некорректно предполагается, что начальное дельтараспределение сохраняет свою форму в процессе релаксации. В этой работе приводятся точные условия для сохранения дельта-формы. Кроме того, показывается, что временное поведение любого заданного момента истинного распределения скоростей электроновP(v, t) может быть также точно описано с помощью заменыP(v, t) соответствующей дельта-функцией, если указанный момент релаксирует в соответствии с простым экспоненциальным законом. В случае электронов в газе в поле указанное обстоятельство имеет место только для второго моментаP(v, t) и только, если частота соударений электронов не зависит отv. Истинное распределениеP(v, t) сохраняет свою (начальную) дельта-форму в процессе релаксации, если и только если электроны движутся в холодном газе в отсутствии полей сил. В свете полученных нами результатов обсуждаются обычно используемые уравнения для вычисления времени «стационаризации».