Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 21, Issue 2, pp 395–409 | Cite as

Motions of relativistic Hamiltonian interactions

  • R. Arens
Article

Summary

There is presented a class of completely HamiltonianN-particle interactions, invariant under the Poincaré group. The motions are not given byN-tuples of world-lines in space-time, but by certainN-dimensional submanifolds of the phase-space Φ forR4N. The set of these motions is a 6N-dimensional symplectic manifold and is determined by the choice ofN functions on Φ which have zero Poisson brackets on Φ. This 6N-dimensional manifold is in 1∶1 correspondence with the 6N-dimensional phase space for the system whenever an observer is specified. The phase-space transitions thus obtained for any pair of observers constitute the dynamics.

Движения для релятивистских гамильтоновых взаимодействий

Резюме

Существует класс полностью гамильтоновых взаимодействийN частиц, инвариантных относительно группы Пуанкаре. Движения не задаютсяN-кратным комплексом мировых линий в пространстве-времени, а определьются некоторымиN-мерными подмногообразиями фазового пространства Φ дляR4N. Система этих движений представляет 6N-мерное симплексное многообразие и определяется выборомN функций на Φ, которые обращают в нуль скобки Пуассона на Φ. Это 6N-мерное многообразие один к одному соответствует 6N-мерному фазовому пространству для системы, когда точно указывается наблюдатель. Преобразование фазовых пространств для любой пары наблюдателей составляет динамику.

Riassunto

Si presenta una classe di interazioni fraN particelle completamente hamiltoniane, invarianti rispetto al gruppo di Poincaré. Non si esprimono i movimenti conN-ple di linee di universo dello spazio-tempo, ma con certe sottomolteplicitàN-dimensionali dello spazio delle fasi Φ perR4N. L’insieme di questi movimenti è una molteplicità simpletica a 6N dimensioni ed è determinata dalla scelta diN funzioni in Φ che hanno la parentesi di Poisson nulla su Φ. Questa molteplicità a 6N dimensioni è in corrispondenza 1 a 1 con lo spazio delle fasi del sistema a 6N dimensioni ogni volta che sia specificato un osservatore. Le transizioni dello spazio delle fasi così ottenute per ogni coppia di osservatori costituiscono la dinamica.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    S. Sternberg:Lectures on Differential Geometry (Englewood Cliffs, N. J., 1964).Google Scholar
  2. (2).
    R. Arens:Trans. Amer. Math. Soc.,147, 154 (1970).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    R. Arens:Hamiltonian formalism for noninvariant dynamics.Google Scholar
  4. (4).
    C. Chevalley:Lie Groups (Princeton, N.J., 1946).Google Scholar
  5. (5).
    R. Arens:Journ. Math. Anal. Appl.,9, 165 (1964).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  6. (6).
    P. Droz-Vincent:Nuovo Cimento,12 B, 1 (1972).MathSciNetGoogle Scholar
  7. (7).
    D. G. Currie, T. F. Jordan andE. C. G. Sudarshan:Rev. Mod. Phys.,35, 350 (1963).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    H. Leutwyler:Nuovo Cimento,37, 556 (1965).CrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    R. Arens:Journ. Math. Phys.,7, 1341 (1966).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    L. Bel:Ann. Inst. H. Poincaré,18, 57 (1973).MathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1974

Authors and Affiliations

  • R. Arens
    • 1
  1. 1.University of CaliforniaLos Angeles

Personalised recommendations