Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 12, Issue 3, pp 611–639 | Cite as

Evaluation of the massive superpropagator in the f-meson-graviton mixing model

  • G. Leibbrandt
  • R. M. Williams
  • D. M. Capper
Article

Summary

Working within the framework of the strong gravity theory using nonpolynomial Lagrangians, we have investigated themassive superpropagator for a mixedtensor field consisting of Einstein’s massless gravity field and the strong gravity field of the massive f-meson. The final compact expression for the massive superpropagator in Euclidean co-ordinate space has the form of a one-dimensional integral characterized by poles and branch cuts. A similar integral representation has been derived for the « pure » f-meson superpropagator. The reality of both integrals is guaranteed by an averaging prescription. Numerical calculations of the massive superpropagator have been carried out both in Euclideanx-space and, for the corresponding Fourier transform, in the Symanzik region of the external momenta.

Вычисление массивного суперпропагатора в модели смещивания f-меэон-гравитон

Реэюме

Работая в рамках теории сильной гравитации, испольэуя неполиномиальные Лагранжианы, мы исследовали массивный суперпропагатор для смещанного тенэорного поля, состояшего иэ гравитационного поля Эйнщтейна с нулевой массой и сильного гравитационного поля массивного f-меэона. Окончательное компактное выражение для массивного суперпропагатора в звклидовом координатном пространстве имеет форму однократного интеграла, характериэуюшегося полюсами и раэреэами ветвлений. Аналогичное интегральное представление было выведено для « чистого » f-меэонного суперпропагатора. Реальность обоих интегралов гарантируется рецептом усреднение. Численные вычисления массивного суперпропагатора были проведены и в звклидовом ж-пространстве и для соответствуюшего Фурье-преобраэования в области Симанэика для внещних импульсов.

Riassunto

Lavorando entro lo schema della teoria della gravità forte usando lagrangiani non polinomiali, si è studiato il superpropagatorecon massa per un campotensoriale misto consistente nel campo gravitazionale senza massa di Einstein e nel campo della gravità forte del mesone f con massa. L’espressione compatta finale per il superpropagatore con massa nello spazio delle coordinate euclidiano ha la forma di un integrale unidimensionale caratterizzato da poli e tagli di diramazioni. Si è dedotta una rappresentazione integrale simile per il « puro » superpropagatore del mesone f. Che entrambi gli integrali siano reali è garantito da una prescrizione di media. Si sono eseguiti calcoli numerici del superpropagatore con massa sia nello spaziox euclidiano che, per la corrispondente trasformata di Fourier, nella regione di Symanzik degli impulsi esterni.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    F. J. Dyson:Phys. Rev.,75, 486, 1736 (1949);A. Salam:Phys. Rev.,82, 217 (1951);84, 426 (1951).MathSciNetCrossRefADSzbMATHGoogle Scholar
  2. (2).
    G. Feinberg andA. Pais:Phys. Rev.,131, 2724 (1963).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    G. V. Efimov:Sov. Phys. JETP,17, 1417 (1963);Phys. Lett.,4, 314 (1963);Nuovo Cimento,32, 1046 (1964);Nucl. Phys.,74, 657 (1965).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  4. (4).
    E. S. Fradkin:Nucl. Phys.,49, 624 (1963);76, 588 (1966).CrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    R. Delbourgo, A. Salam andJ. Strathdee:Lett. Nuovo Cimento,2, 354 (1969).CrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    A. Salam andJ. Strathdee:Lett. Nuovo Cimento,4, 101 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    C. J. Isham, A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev. D,3, 1805 (1971).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  8. (8).
    R. Delbourgo, A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev.,187, 1999 (1969);A. Salam: inFundamental Interactions at High Energy, Proceedings of the 1970 Coral Gables Conference (New York, 1970), p. 221.MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  9. (9).
    A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev. D,1, 3296 (1970).CrossRefADSGoogle Scholar
  10. (10).
    C. J. Isham, A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev. D,3, 867 (1971).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  11. (11).
    S. N. Gupta:Phys. Rev.,96, 1683 (1954).MathSciNetCrossRefADSzbMATHGoogle Scholar
  12. (12).
    R. Delbourgo andA. P. Hunt:Lett. Nuovo Cimento,4, 1010 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    M. K. Volkov:Comm. Math. Phys.,7, 289 (1969);15, 69 (1969);Ann. of Phys.,49, 202 (1968).CrossRefADSGoogle Scholar
  14. (14).
    M. Karowski:Comm. Math. Phys.,19, 289 (1970).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  15. (15).
    I. M. Gel’fand andG. E. Shilov:Generalized Functions, Vol.1 (New York, 1964).Google Scholar
  16. (16).
    W. Pauli andM. Fierz:Proc. Roy. Soc., A173, 211 (1939).MathSciNetADSGoogle Scholar
  17. (17).
    M. Fierz:Helv. Phys. Acta,12, 3 (1939).CrossRefGoogle Scholar
  18. (18).
    B. S. De Witt: inRelativity, Groups and Topology (New York, 1964), p. 622.Google Scholar
  19. (19).
    N. N. Bogoliubov andD. V. Shirkov:Introduction to the Theory of Quantized Fields (New York, 1959), p. 650.Google Scholar
  20. (20).
    T. W. B. Kibble: inHigh-Energy Physics and Elementary Particles (Vienna, 1965), p. 885.Google Scholar
  21. (21).
    I. S. Gradshteyn andI. M. Ryzhik:Tables of Integrals, Series and Products (New York, 1965).Google Scholar
  22. (22).
    B. W. Lee andB. Zumino:Nucl. Phys.,13 B, 671 (1969).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  23. (23).
    M. J. Duff, J. Huskins andA. Rothery:Phys. Rev. D,4, 1851 (1971).CrossRefADSGoogle Scholar
  24. (24).
    A. Salam: Lecture at the1971 Coral Gables Conference on Fundamental Interactions at High Energy (Trieste preprint No. IC/71/3).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1972

Authors and Affiliations

  • G. Leibbrandt
    • 1
    • 2
  • R. M. Williams
    • 1
  • D. M. Capper
    • 1
  1. 1.Physics DepartmentImperial CollegeLondon
  2. 2.the Department of Mathematics and StatisticsUniversity of GuelphGuelph

Personalised recommendations