Geometro-stochastic quantization of massive fields in curved space-time

Summary

It is shown that an earlier introduced concept of quantum geometry, given by a Hilbert bundle over a base space whose elements constitute a generic curved space-time and represent the mean locations of quantum frames, can be generalized to the case of Fock bundles, whose Fock fibres are the carriers of multiparticle states. In this new context, the role of quantum Lorentz frame is taken over by second-quantized frames constructed out of coherent exciton states. The structure groups of the considered bundles contain unitary representations of the Poincaré group, with the latter emerging as a gauge group for the internal degrees of freedom of the considered quantum particles. Connections compatible with the Hermitian structure are introduced on bundles of second-quantized frames that are associated to principal bundles of affine Lorentz frames. The corresponding parallel transport is expressed in terms of path integrals for quantum frame propagators. It is shown that the resulting geometro-stochastic quantum field theory in curved space-time does not give rise to the foundational difficulties with the particle concept, with normal ordering and with the definition of the stress-energy tensor, that are inherent in more conventional approaches to quantum field theory in curved space-time. Hence, the derived path integral formulae for the propagation of systems of quantum field particles display in the present framework none of the ambiguities encountered by those approaches.

Riassunto

Si dimostra che un concetto introdotto precedentemente di geometria quantistica, dato mediante un fascio di Hilbert su uno spazio base i cui elementi costituiscono un generico spazio-tempo curvo e rappresentano le locazioni medie delle strutture quantistiche, può essere generalizzato al caso dei fasci di Fock, le cui fibre portano gli stati a molte particelle. In questo nuovo contesto, il ruolo della struttura quantistica di Lorentz è assunto da strutture di seconda quantizzazione costruite da stati eccitonici coerenti. I gruppi di struttura dei fasci considerati contengono rappresentazioni unitarie del gruppo di Poincaré, con l’ultimo che emerge come un gruppo di gauge per i gradi interni di libertà delle particelle quantistiche considerate. Le connessioni compatibili con la struttura hermitiana si introducono su fasci di strutture di seconda quantizzazione che sono associate a fasci principali di strutture di Lorentz affini. Il corrispondente trasporto parallelo si esprime in termini d’integrali di percorso per propagatori di strutture quantistiche. Si dimostra che la teoria del campo quantistico geometrico-stocastico risultante nello spazio tempo curvo non dà luogo alle difficoltà di fase per il concetto di particella, per l’ordinamento normale e per la definizione del tensore di energia-sforzo, che sono inerenti agli approcci piú convenzionali alla teoria del campo quantistico nello spazio-tempo curvo. Quindi, le formule derivate dell’integrale di percorso per la propagazione di sistemi di particelle di campo quantistico non mostrano nella presente struttura nessuna delle ambiguità incontrate da quegli approcci.

--Реэюме

Покаэывается, что ранее введенная концепция квантовой геометрии, эаданная гильбертовым семейством на баэовом пространстве, злементы которого составляют обшее искривленное пространство-время и представляют средние местоположения квантовых систем отсчета, может быть обобшена на случай семейств Фока, причем нити Фока являются носителями многочастичных состояний. В зтом контексте, роль квантовой лоренцевой системы отсчета принимают вторично квантованные системы, сконструированные для когерентных зкситонных состояний. Структурные группы рассмотренных семейств содержат унутарные представления группы Пуанкаре, причем последняя появляется как калибровочная группа для внутренних степеней свободы рассматриваемых квантовых частиц. Вводятся свяэи, совместимые с зрмитовой структурой, на семействах вторично квантованных систем, которые свяэаны с главными семействами аффинных лоренцевых систем. Соответствуюший параллельный перенос выражается череэ интегралы по траекториям для квантовых пропагаторов. Покаэывается, что полученная геометро-стохасти ческая квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени не приводит к трудностям, свяэанным с обоснованием концепции частиц, нормального упорядочения и определением тенэора напряжения-знергии, которые являются внутренне присушими обычным подходам в квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени. Таким обраэом, предложенная формулировка интегралов по траекториям для распространения систем квантовых полевых частиц не обнаруживает никаких неопределенностей, с которыми сталкиваются дугие подходы.