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Il Nuovo Cimento (1955-1965)

, Volume 35, Issue 1, pp 208–215 | Cite as

Normal-mode analysis of electrostatic vibrations in magneto-ionic plasmas

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Summary

The basic formalism for determining the amplitudes and phases of the electrostatic normal modes dormant in a multi-component magneto-plasma is outlined. This contribution, combined with an earlier secular solution for the frequencies, completes the prescription for the normal-mode analysis of such stationary waves in plasmas. Whereas the natural resonances follow from a (l+1) by (l+1) determinant (l being the number of distinguishable carriers), the associated phases and amplitudes of the oscillations can be shown to ultimately derive from a (3l+1) by (3l+1) determinantal system of intrinsically transcendental equations. The difficulty of extracting the individual phases and amplitudes for the effective set ofN-coupled oscillators from such a set of transcendental equations is overcome by a linearization transformation that enables one to reformulate the solution in terms of an algebraic set of linear equations. Overwhelming complexities nevertheless enter so that for the present explicit solution is performed for the casel=1. Other related aspects of the natural oscillations for nonpropagating modes in plasmas are discussed including the manner in which the energetics, intrinsic frequencies (cyclotron and plasma), and orientation of magnetic field, etc. influence the general behavior of the ensemble. Some related problems are briefly mentioned.

Riassunto

Si delinea il formalismo fondamentale per determinare le ampiezze e le fasi dei modi normali elettrostatici dormienti in un magneto-plasma a molti componenti. Questa contribuzione, combinata con una precedente soluzione secolare per le frequenze, completa la prescrizione per l’analisi del modo normale di tali onde stazionarie nei plasmi. Mentre le risonanze naturali seguono da un determinante (l+1)×(l+1) (in cuil è il numero di portatori distinguibili), si può dimostrare che le fasi e le ampiezze delle oscillazioni ad esse associate derivano in definitiva da un sistema determinantale (3l+1)×(3l+1) di equazioni intrinsecamente trascendenti. Si supera la difficoltà di estrarre le fasi e le ampiezze individuali per il gruppo effettivo di oscillatoriN-accoppiati da tale sistema di equazioni trascendenti, con una trasformazione di linearizzazione che permette di riformulare la soluzione in funzione di un sistema algebrico di equazioni lineari. Ciononostante si presentano fortissime difficoltà cosicchè per il momento si scrive una soluzione esplicita per il casol=1. Si discutono altri aspetti collegati delle oscillazioni naturali per modi non propagantisi nel plasma, compreso il modo in cui l’energetica, le frequenze intrinseche (ciclotrone e plasma) e l’orientazione del campo magnetico ecc. influenzano il comportamento generale dell’assieme. Si citano brevemente alcuni problemi collegati.

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Literatur

  1. (1).
    L. Gold:Ionization Phenomena in Gases (Amsterdam, 1961), p. 458.Google Scholar
  2. (2).
    L. Gold:Journal of Electronics and Control,4, 409 (1958).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    L. Gold:Journal of Electronics and Control,4, 219 (1958).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    L. Gold: To appear inJournal of Electronics and Control.Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1965

Authors and Affiliations

  • L. Gold
    • 1
    • 2
  1. 1.Research Institute for Advanced Studies (Martin Company)Baltimore
  2. 2.Kennecott Copper Ledgemont LaboratoryUSA

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