Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 1, Issue 4, pp 625–644 | Cite as

Quantum field theory off null planes

  • R. A. Neville
  • F. Rohrlich
Article

Summary

The initial-value problem for hyperbolic differential equations with the initial data given on a null plane in Minkowski space is considered in detail for the Klein-Gordon and Dirac equations. Existence and uniqueness theorems are given. The quantum field-theoretic analogue involves the commutation relations on the null plane and the null translation operator off that plane. The formal theory of interacting fields is stated briefly in the Feynman-Dyson spirit. It is pointed out that an interaction that involves the null co-ordinate derivative of the field in the direction off the initial plane leads to additional complications.

Квантовая теория поля вне нулевых плоскостей

Реэюме

Для уравнений Клейна-Гордона и Дирака подробно рассматривается проблема начальных эначений для гиперболических дифференциальных уравнений с эаданными начальными данными на нулевой плоскости в пространстве Минковско-го. Приводятся теоремы сушествования и единственности. Теоретический аналог квантового поля включает коммутационные соотнощения на нулевой плоскости и оператор нулевых трансляций вне зтой плоскости. В смысле Фейнмана-Дайсона вкратце формулируется формальная теория вэаимодействуюших полей. Отмечается, что вэаимодействие, которое включает нулевую координатную проиэводную поля в направлении от начальной плоскости, приводит к дополнительным усложнениям.

Riassunto

Si considera in dettaglio per le equazioni di Klein-Gordon e Dirac il problema dei valori iniziali per le equazioni differenziali iperboliche con i dati iniziali in un piano nullo nello spazio di Minkowski. Si espongono i teoremi di esistenza e unicità. L’analogo per la teoria dei campi quantici comporta l’uso di relazioni di commutazione sul piano nullo e dell’operatore di traslazione nulla fuori di quel piano. Si enuncia brevemente la teoria formale dei campi interagenti, nello spirito della teoria di Feynman-Dyson. Si mettono in evidenza le complicazioni ulteriori che sorgono dalla derivata della coordinata nulla del campo nella direzione al di fuori del piano iniziale.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    R. A. Neville: Ph. D. thesis, Syracuse University (August 1968).Google Scholar
  2. (2).
    H. Leutwyler:Acta Phys Austriaca Suppl.,5 (1968) (VII Schladming Meeting);K. Bardakci andM. B. Halpern:Phys. Rev.,176, 1686 (1968).Google Scholar
  3. (3).
    J. Hadamard:Lectures on Cauchy’s Problem (New Haven, Conn., 1923; New York, 1952);R. Courant andD. Hilbert:Methods of Mathematical Physics, Vol.2 (New York, 1962);F. G. Friedlander:Proc. Roy. Soc., A269, 53 (1962);279, 386 (1964);R. Penrose:Null hypersurface initial data for classical fields of arbitrary spin and for general relativity (preprint in P. G. Bergmann’s report:Quantization of generally covariant field theories, ARL63-56, Wright-Patterson AFB, Ohio).Google Scholar
  4. (4).
    J. R. Klauder, H. Leutwyler andL. Streit:Nuovo Cimento,66 A, 536 (1970).MathSciNetADSGoogle Scholar
  5. (5).
    S.-J. Chang andS.-K. Ma:Phys. Rev.,180, 1506 (1969);J. B. Kogut andD. E. Soper:Phys. Rev. D, March 15 (1970).CrossRefADSGoogle Scholar
  6. (6).
    P. A. M. Dirac:Proc. Roy. Soc., A246, 326 (1958);P. G. Bergmann andA. B. Komar: inRecent Developments in General Relativity (New York, 1962), p. 31. We are indebted to our colleague,J. Goldberg, for informative discussions on this point.MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  7. (7).
    D. M. Volkov:Zeits. Phys.,94, 250 (1935).MATHCrossRefADSGoogle Scholar
  8. (8).
    R. A. Neville andF. Rohrlich:Quantum electrodynamics in a laser beam (to be published inPhys. Rev.).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1971

Authors and Affiliations

  • R. A. Neville
    • 1
  • F. Rohrlich
    • 1
  1. 1.Department of PhysicsSyracuse UniversitySyracuse

Personalised recommendations