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Il Nuovo Cimento (1955-1965)

, Volume 13, Issue 3, pp 532–554 | Cite as

Relativistic particle with internal rotational structure

  • T. Takabayasi
Article

Summary

General kinematical and dynamical aspects of any covariant theory of particles possessing internal angular velocity together with internal angular momentum are analysed. Theory is classified according to the form of subsidiary conditions required. A precise theory is constructed by the aid of a spinor ζ as the kinematical representation of such structure, postulating the equation of motion,
$$2iQ\frac{{d\zeta }}{{d\tau }}{\mathbf{ }}---{\mathbf{ }}ip_\mu \gamma _\mu \zeta {\mathbf{ }}---{\mathbf{ }}\left( {m'^2 /m} \right)\left\{ {\left( {\bar \zeta \zeta } \right){\mathbf{ }}\zeta {\mathbf{ }}---{\mathbf{ }}\left( {\bar \zeta \gamma _5 \zeta } \right)\gamma _5 \zeta } \right\}{\mathbf{ }} = {\mathbf{ }}0$$
where ζ is defined along a world line,Q andm represent the structure constants of the original particle, whilem′ means observable rest mass which can take a certain constant value between zero andm. The equation contains a self-interaction term of the third order, and thus the theory may be considered to represent the particle analogue to the non-linear field of Heisenberg. Still it can be solved exactly, the result showing that the particle performs, besides its mean rectilinear motion represented by the constant momentum vectorp µ , an orbital zitterbewegung around it, and the synchronized precession of the internal third axis around the constant helicity pseudovector. The theory of Weyssenhoff is included in the present theory as a degenerate case in which the internal angular velocity becomes physically arbitrary. It is expected that a unified model of elementary particles may be reached by quantization starting from this generalized classical model.

Riassunto

Si analizzano gli aspetti generali cinematici e dinamici di qualsiasi teoria covariante delle particelle dotate di velocità angolare interna assieme a impulso angolare interno. Le teorie si classificano secondo la forma delle condizioni sussidiarie richieste. Si costruisce una teoria esatta con l’ausilio di uno spinoreξ quale rappresentazione cinematica di tale struttura, postulando la seguente equazione di moto:
$$2iQ\frac{{d\zeta }}{{d\tau }}{\mathbf{ }}---{\mathbf{ }}ip_\mu \gamma _\mu \zeta {\mathbf{ }}---{\mathbf{ }}\left( {m'^2 /m} \right)\left\{ {\left( {\bar \zeta \zeta } \right){\mathbf{ }}\zeta {\mathbf{ }}---{\mathbf{ }}\left( {\bar \zeta \gamma _5 \zeta } \right)\gamma _5 \zeta } \right\}{\mathbf{ }} = {\mathbf{ }}0$$
doveξ è definito lungo una linea d’universo,Q edm rappresentano le costanti di struttura della particella originale, mentrem′ è la massa a riposo osservabile che può assumere un determinato valore costante tra zero edm. L’equazione contiene un termine di autointerazione del terzo ordine, e si può pertanto ritenere che la teoria rappresenti per la particella l’analogo del campo lineare di Heisenberg. Ciononpertanto è esattamente risolvibile, e il risultato dimostra che la particella, oltre al suo moto rettilineo medio rappresentato dal vettore d’impulso costantep µ , una zitterbewegung orbitale intorno allo stesso con una precessione sincronizzata del terzo asse interno intorno al pseudovettore di elicità costante. La teoria di Weyssenhoff è compresa nella presente teoria come caso degenerato nel quale la velocità angolare interna diventa fisicamente arbitraria. Si spera che, partendo da questo modello classico generalizzato, si possa ottenere per quantizzazione un modello unificato delle particelle elementari.

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Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1959

Authors and Affiliations

  • T. Takabayasi
    • 1
  1. 1.Institut Henri PoincaréParis

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