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Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 29, Issue 1, pp 39–48 | Cite as

The «irregular» critical layer

  • R. Lupini
  • C. Pellacani
Article

Summary

A mathematical analysis is given of the linearized equations of motion of an inviscid Boussinesq fluid in the neighbourhood of an «irregular» critical layer in order to understand the nature of the interaction between gravity waves and mean flow at heights where a jet has been developed in the velocity profile. Infinities in both amplitude and wave number of the inviscid solution show that diffusion and transition to turbulence are directly involved at irregular critical layers. Diffusion terms must then be taken into account for a proper representation of the interaction between gravity waves and mean flow at a critical level.

Иррегулярный критический слой

Резюме

Проводится математический анализ линеаризованных уравнений движения невязкой жидкости в окрестности «иррегулярного» критического слоя, чтобы понять природу взаимодействия между гравитационными волнами и средним потоком на высоте, где струя была развернута в профиль скоростей Бесконечности в амплитуде и волновом числе невязкого решения показывают, что диффузия и переход к турбулентности непосредстевенно присутствуют в иррегулярном критическом слое. При рассмотрении следует учитывать диффузионные члены для получения соответствующего представления для взаимодействия между гравитационными волнами и средним потоком на критическом уровне.

Riassunto

Si è fatta un’analisi dell’equazione che descrive le oscillazioni lineari di un fluido inviscido stratificato in approssimazione di Boussinesq (vedi (5)) allo scopo di estendere la teoria dell’interazione tra onde interne e campo medio al cosiddetto livello critico anche al caso in cui il profilo del campo medio di velocità sia convesso al livello critico delle onde di gravità. Si è mostrato che, a differenza del caso linear, l’unico, a nostra conoscenza, ad essere stato sottoposto ad analisi sistematica, l’effetto di assorbimento di energia e quantità di moto delle onde interne («critical-layer effect») diventa dispersivo almeno finché il livello critico si mantiene di tipo «regolare». Nel caso di livello critico che noi abbiamo chiamato «irregolare», l’integrale generale dell'equazione modello comporta valori infiniti sia per l’ampiezza che per il numero d’onda delle perturbazioni; ciò dimostra, a nostro avviso, che un livello critico irregolare introduce localmente una dinamica di tipo diffusivo e non lineare. Si conclude che per studiare, nell’ambito della teoria lineare, la propagazione di onde interne in un mezzo con profili convessi del campo medio di velocità orizzontale, occorre procedere ad uno «scaling» del complesso di equazioni alle derivate parziali originarie tipico dei flussi di «strato limite», tale cioè che i termini diffusivi bilancino i termini avvettivi. L’analisi di Fourier dovrebbe infine condurre ad un’equazione differenziale ordinaria di sesto grado che riduce il problema ad uno di analisi perturbativa singolare in un parametro piccolo contenente i coefficienti di diffusione per la quantità di moto ed il calore.

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Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1975

Authors and Affiliations

  • R. Lupini
    • 1
  • C. Pellacani
    • 1
  1. 1.Istituto di Fisica dell’UniversitàUrbino

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