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Il Nuovo Cimento (1955-1965)

, Volume 25, Issue 2, pp 392–403 | Cite as

On possible simple forms of the collision matrix for strongly interacting particles at very-high energies

  • L. Van Hove
Article

Summary

In multi-GeV collisions of strongly interacting particles the most readily measurable quantities like total and elastic cross-sections, multiplicity and momentum distribution of secondaries have been found to have a very simple energy-dependence suggestive of an asymptotic region. It seems natural to expect that the wholeS-matrix would become simple in this region. As a first exploration of what this might imply we discuss some possible simple forms of theS-matrix compatible with the existence of inelasticity, the purely imaginary character of the elastic scattering amplitude, and the requirements of unitarity and invariance. The first criterion of simplicity we choose to study is the condition thatS have as few eigenvalues ≠1 as possible,i.e., that the number of non-vanishing eigenphases be minimum. This minimum number turns out to be two for each angular momentum and, if it is realized, the operatorS is completely determined by the knowledge of how it acts on the initial state. The second criterion considered is a reality condition more comprehensive than the observed imaginary character of the elastic-scattering amplitude. Together with the first it means that the two non-vanishing eigenphases ofS for given angular momentum become opposite of each other, a property which has some relation to recent speculations on what may be regarded as the number of « elementary » particles. The two criteria considered are presented solely as theoretical possibilities; we do not know whether they are fulfilled by the actualS-matrix of strongly interacting particles.

Riassunto

Si è trovato nelle collisioni a molti GeV di particelle con interazione forte che le grandezze, che si misurano più facilmente, come le sezioni d’urto totale ed elastica, la molteplicità e la distribuzione dell’impulso dei secondari, hanno una dipendenza dall’energia assai semplice che suggerisce l’esistenza di una regione asintotica. Sembra naturale che ci si attenda che tutta la matriceS divenga semplice in questa regione. Come prima indagine su ciò che questo potrebbe implicare, si discutono alcune forme semplici della matriceS compatibili con l’esistenza dell’anelasticità, col carattere puramente immaginario dell’ampiezza di scattering elastico, e con le esigenze di unitarietà ed invarianza. Il primo criterio di semplicità che si sceglie per lo studio è la condizione cheS abbia il minimo possibile di autovalori ≠1, cioè che il numero delle autofasi, che non si annullano, sia minimo. Risulta che questo numero minimo è due per ogni momento angolare e, che se si realizza, l’operatoreS è completamente determinato dalla conoscenza di come agisce sullo stato iniziale. Il secondo criterio considerato è una condizione di realità più estesa dell’osservato carattere immaginario dell’ampiezza di scattering elastico. Preso assieme al primo esso significa che due autofasi diS, che non si annullano, per un dato momento angolare divengono opposte fra di loro, proprietà che ha qualche relazione con le recenti speculazioni su quale. possa essere considerato il numero di particelle « elementari ». I due criteri predetti si presentano solo come possibilità teoriche; non si sa se sono effettivamente soddisfatte dalla effettiva matriceS delle particelle con interazioni forti.

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Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1962

Authors and Affiliations

  • L. Van Hove
    • 1
  1. 1.CERNGeneva

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