Algebraic method for solving the Dirac equation with a Coulomb potential

Summary

The Dirac-equation energy spectrum with a Coulomb potential is solved by means of a purely algebraic method. First a part of the spectrum is found in a self-consistent way and then the complete spectrum is found with the (algebraic) results of a previous paper. Also the quadratic Dirac-equation spectrum is discussed to analyse a way of extracting the physical part out of it,i.e. that part which corresponds to the linear Dirac equation with a Coulomb potential.

Riassunto

Si risolve con un metodo puramente algebrico lo spettro d’energia dell’equazione di Dirac con un potenziale coulombiano. Dapprima si trova in modo autocoerente una parte dello spettro e poi si trova lo spettro completo per mezzo dei risultati (algebrici) di un articolo precedente. Si discute anche lo spettro dell’equazione di Dirac quadratica per esaminare un modo per estrarne la parte fisica, cioè quella parte che corrisponde all’equazione di Dirac lineare con un potenziale coulombiano.

Реэюме

С помошью чисто алгебраического метода определяется спектр знергий уравнения Дирала с кулоновским потенциалом. Самосогласованным обраэом получается сначала часть спектра, а полный спектр вычисляется с помошью (алгебраических) реэультатов предыдушей работы. Также проводится обсуждение спектра квадратичного уравнения Дирака, чтобы проаналиэировать способ иэвлечения фиэической части иэ него, т.е. той части, которая соответствует линейному уравнению Дирака с кулоновским потенциалом.