Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 4, Issue 3, pp 493–512 | Cite as

The Bethe-Salpeter equation regarded as an eigenvalue equation for bound-state masses and the normalization condition for the Bethe-Salpeter amplitude

  • P. Breitenlohner
Article

Summary

It is shown that the Bethe-Salpeter equation may be considered as an eigenvalue equation fors(λ) instead of one for λ(s). The usual normalization condition for the amplitude is related to this new eigenvalue equation in a very simple manner and it can be extended to an orthonormality condition for all amplitudes with the same coupling constant λ.

Уравнение Бете-Салпетера, которое рассматривается, как уравнение собственных эначений для масс свяэанных состояний, и условие нормировки для амплитуды Бете-Салпетера

Реэюме

Покаэывается, что уравнение Бете-Салпетера может рассматриваться, как уравнение собственных эначений дляs(λ), вместо уравнения для λ(s). Обычное условие нормировки для амплитуды свяэано с зтим новым уравнением для собственных эначений очень простым обраэом и оно может быть обобшено на условие ортогональности для всех амплитуд с той же константой свяэи λ.

Riassunto

Si dimostra che l’equazione di Bethe-Salpeter può essere considerata un’equazione agli autovalori pers(λ) invece che per λ(s). La solita condizione di normalizzazione per l’ampiezza è messa in relazione con questa nuova equazione agli autovalori in modo molto semplice e può essere estesa ad una condizione di ortonormalità per tutte le ampiezze con la stessa costante di accoppiamento λ.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. (1).
    Y. Nambu:Progr. Theor. Phys.,5, 614 (1950);M. Gell-Mann andF. Low:Phys. Rev.,84, 350 (1951);J. Schwinger:Proc. Nat. Acad. Sci.,37, 452 (1951);E. E. Salpeter andH. A. Bethe:Phys. Rev.,84, 1232 (1951).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  2. (2).
    G. C. Wick:Phys. Rev.,96, 1124 (1954);R. E. Cutkosky:Phys. Rev.,96, 1135 (1954).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    N. Nakaniski:Suppl. Progr. Theor. Phys.,43, 1 (1969). This review article contains many additional references.CrossRefADSGoogle Scholar
  4. (4).
    K. Nishijima:Progr. Theor. Phys.,10, 549 (1953);12, 279 (1954);13, 305 (1955);S. Mandelstam:Proc. Roy. Soc., A233, 248 (1955);G. R. Allcock:Phys. Rev.,104, 1799 (1956);A. Klein andC. Zemach:Phys. Rev.,108, 126 (1957);G. R. Allcock andD. J. Hooton:Nuovo Cimento,8, 590 (1958);R. E. Cutkosky andM. Leon:Phys. Rev.,135, B 1445 (1964).MathSciNetCrossRefADSMATHGoogle Scholar
  5. (5).
    S. Mandelstam:Proc. Roy. Soc., A237, 496 (1956).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  6. (6).
    C. Schwartz:Phys. Rev.,137, B 717 (1965).Google Scholar
  7. (7).
    P. Naranayaswamy andA. Pagnamenta:Nuovo Cimento,53 A, 635 (1968);Phys. Rev.,172, 1750 (1968);H. M. Lipinski andD. R. Snider:Phys. Rev.,176, 2054 (1968);H. M. Lipinski:Phys. Rev.,186, 1643 (1969).CrossRefADSGoogle Scholar
  8. (8).
    K. D. Rothe:Phys. Rev.,170, 1548 (1968);B. C. McInnes:Phys. Rev.,183, 1474 (1969).CrossRefADSGoogle Scholar
  9. (9).
    R. E. Cutkosky andB. B. Deo:Phys. Rev. Lett.,19, 1256 (1967);E. zur Linden:Nuovo Cimento,63 A, 181 (1969);W. B. Kaufmann:Phys. Rev.,187, 2051 (1969);R. N. Madan, R. W. Haymaker andR. Blankenbecler:Phys. Rev.,172, 1788 (1969);R. W. Haymaker andR. Blankenbecler:Phys. Rev.,186, 1648 (1969);R. Gatto andP. Menotti: CERN preprint TH 1134 (1970);K. Ladányi: MPI preprint 1970.CrossRefADSGoogle Scholar
  10. (10).
    F. E. Harris:Phys. Rev. Lett.,19, 173 (1967);H. H. Michels andF. E. Harris:Phys. Rev. Lett.,19, 885 (1967).CrossRefADSGoogle Scholar
  11. (11).
    R. K. Nesbeth:Phys. Rev.,175, 134 (1968).CrossRefADSGoogle Scholar
  12. (12).
    A similar behaviour is found in the phase shift calculated with Hulthén’s variational method near Harris’ eigenvalues and has been analysed byNesbeth (11).CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1971

Authors and Affiliations

  • P. Breitenlohner
    • 1
  1. 1.Max-Planck-Institut für Physik und AstrophysikMünchen

Personalised recommendations