Spontaneous break-down of symmetry in the static ultra-local approximation of thegϕ ⁴ quantum field theory

Summary

We study the spontaneous break-down of symmetry in the exactly solvable Euclidean static ultra-local model. We show that there exists always a suitable interval for the arbitrary constants from which the Green’s functions depend, and in correspondence a suitable valueλ _cof the coupling constant, such that forλ<λ _cthe theory admits the symmetric solution, while forλ⩾λ _cthe theory predicts also the possibility of the spontaneous break-down of the discrete symmetry.

Riassunto

Si studia il fenomeno della rottura spontanea di simmetria nel modello, esattamente risolubile, euclideo statico ultralocale. Si mostra che esiste sempre un opportuno intervallo per le costanti arbitrarie da cui dipendono le funzioni di Green, e in corrispondenza un opportuno valoreλ _cdelle costanti di accoppiamento, tale che perλ<λ _cla teoria ammette la soluzione simmetrica, mentre perλ⩾λ _cla teoria predice anche la possibilità del fenomeno della rottura spontanea della simmetria discreta.

Реэюме

Мы исследуем спонтанное нарущение симметрии в точно рещаемой звклидовой статической ультралокальной модели. Мы покаэываем, что всегда сушествует соответствуюший интервал для проиэвольных постоянных, от которых эависят функции Грина, и сушествует соответствуюшее эначение константы свяэиλ _c, такое, что дляλ<λ _cтеория допускает симметричное рещение, тогда как дляλ⩾λ _cтеоря предскаэывает воэможность спонтанного нарущения дискретной симметрии.