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References
Il sig. Clerk Maxwell, alla pag. 221 del T. I del suo insigneTreatise on Electricity and Magnetism (Oxford 1873), così si esprime in proposito: “I am not aware that a solution of the problem of the distribution of electricity on a finite portion of any curved surface has been given by any other mathematician”.
Questi risultati sono riferiti anche dal Maxwell (ib. p. 222–23).
Vedi ilN. Cimento. 1876, T. XV, p. 253.
Veggasi l'osservazione alla fine della presente Nota.
Questa formola può dedursi direttamente dal teorema diGreen, o, come ha notato il signorLipschitz in una ricerca analoga (Giornale di Creelle, t. 58, p. 154; t. 61, p. 10), da quello cheGauss accenna nel terzo capoverso dell'art. 19 della celeberrima MemoriaAllgemein Lehrsätze etc. (Werke t. V, p. 221). A tal nopo basta applicare questo teorema ai due potenziali P+V ev, dettov quel potenziale del disco isolate che prende il valore 1 nei punti del disco stesso.
Il trovato valore di—E è eguale a quello che prendev (cfr. la nota precedente) nel punto inducente: ciò è conforme alla regola generale indicata dal signorLipschitz nei luoghi citati.
Ponendoe′+1/2Eo=η′ è evidente cheqη′ sarebbe la carica residua durante l'induzione sulla faccia opposta al punto inducente. Questo coefficienter 1′ è sempre positivo e, come rilevo da un calcolo rapido, acquista il suo massimo valore 0,0577 per Ω=103°,31′ cioè per ζ/a=0,7881. Nello stato permanente accennato sopra, l'elettricità diffusa sulla faccia opposta non può dunque giungere, nelle condizioni più favorevoli, che ad un diciottesimo circa della inducente. Per la faccia rivolta all'inducente non v'è alcun massimo: la carica di essa cresce costantemeute coll'avvicinarsi del punto inducente.
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Beltrami, E. Intorno ad alcune questiòni di elettrostatica. Nuovo Cim 1, 139–157 (1877). https://doi.org/10.1007/BF02729416
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02729416