Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1971-1996)

, Volume 7, Issue 1, pp 47–59 | Cite as

Unitarized pion-pion Veneziano partial-wave amplitudes

  • H. Kühnelt
  • F. Widder
Article

Summary

A unitarization method is investigated which is based on dispersion relations for the inverse amplitude; the zeros of the partial-wave amplitudes are taken from the Veneziano model and the discontinuity across the right-hand cut is given by elastic unitarity, whereas crossing symmetry yields the left-hand cut discontinuity (for large negatives-values the latter is assumed to be constant). Two free subtraction constants are fixed by minimizing the violation of crossing symmetry-expressed in terms of a number of exact conditions on the partial-wave amplitudes. It was not possible to satisfy all of the crossing constraints simultaneously, but we arrived at a unique solution of the dispersion relations (with a very broadI = 0S-wave resonance) which is unitary and approximately crossing symmetric.

Унитарные парциальные амплитуды Венециано для пион-пионного рассеяния

Реэюме

Исследуется метод унитариэации, который основывается на дисперсионных соотнощениях для обратной амплитуды. Нули парциальных амплитуд определяются иэ модели Венециано. Скачок на правой стороне раэреэа определяется упругой унитарностью, тогда как кроссинг-симметрия дает скачок на левой стороне раэреэа (предполагается, что для больщих отрицательных эначенийs последний является постоянным). Две свободные постоянные вычитания фиксируются эа счет минимиэации нарущения кроссинг-симметрии, и выражаются череэ ряд точных условий на парциальные амплитуды. Одновременно невоэможно удовлетворить всем перекрестным ограничениям, но мы получаем единственное рещение дисперсионных соотнощений (с очень щирокимI=0S-волновым реэонансом), которое является унитарным и приближенно кроссинг-симметр ичным.

Riassunto

Si studia un metodo di unitarizzazione basato sulle relazioni di dispersione per l’ampiezza inversa; si prendono gli zeri dell’ampiezza dell’onda parziale dal modello di Veneziano, la discontinuità sul taglio a destra è data dall’unitarietà elastica, mentre la simmetria incrociata dà la discontinuità del taglio a sinistra (per grandi valori dis negativi si suppone che quest’ultima sia costante). Si fissano le costanti libere della sottrazione rendendo minima la violazione della simmetria incrociata — espressa in termini di un certo numero di condizioni esatte per le ampiezze dell’onda parziale. Non è stato possibile soddisfare simultaneamente tutti i vincoli dell’incrocio, ma si è pervenuti ad una soluzione unica delle relazioni di dispersione (con una risonanza d’ondaS, I = 0, molto ampia) che è unitaria ed approssimativamente a simmetria incrociata.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    C. Lovelace:Phys. Lett.,28 B, 264 (1968);J. Shapiro:Phys. Rev.,179, 1345 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    C. Lovelace:Proceedings of the Argonne Conference on ππ andInteractions (1969), p. 562.Google Scholar
  3. (3).
    S. Weinberg:Phys. Rev.,177, 2604 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    G. F. Chew andS. Mandelstam:Phys. Rev.,119, 467 (1960).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    A. Martin:Some exact results on ππ scattering, inKiev Conference, 1970, CERN preprint TH 1232.Google Scholar
  6. (6).
    R. Baier, H. Kühnelt andF. Widder:Lett. Nuovo Cimento,3, 594 (1970);Zeits. Phys.,242, 157 (1971).CrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    J. W. Moffat:Phys. Rev.,121, 926 (1961);B. M. Bransden andJ. W. Moffat:Nuovo Cimento,32, 159 (1964).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    A. P. Balachandran andJ. Nuyts:Phys. Rev.,172, 1821 (1968);R. Roskies:Nuovo Cimento,65 A, 467 (1970);J. L. Basdevant, G. Cohen-Tannoudji andA. Morel:Nuovo Cimento,64 A, 585 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    A. Martin:Nuovo Cimento,47 A, 265 (1967);58 A, 303 (1968);G. Auberson, O. Brander, G. Mahoux andA. Martin:Nuovo Cimento,65 A, 743 (1970);O. Piguet andG. Wanders:Phys. Lett.,30 B, 418 (1969);G. Auberson:Nuovo Cimento,68 A, 281 (1970);M. R. Pennington:Nucl. Phys.,24 B, 317 (1970);25 B, 621 (1971).ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (*).
    For the partial-wave projection, see the Appendix. The notation and normalization of the amplitudes is the same as in ref. (6).CrossRefGoogle Scholar
  11. (*).
    By this method one gets automatically the correct threshold behaviour for Imfl/i(s) fors ≤ 0, see,e.g., ref. (10).ADSGoogle Scholar
  12. (10).
    O. Piguet andG. Wanders:Nuovo Cimento,56 A, 417 (1968).ADSGoogle Scholar
  13. (11).
    J. B. Carrotte andR. C. Johnson:Phys. Rev. D,2, 1945 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (12).
    N. G. Antoniou, A. Bartl andF. Widder:Zeits. Phys.,228, 143 (1969);D. M. Scott, K. Tanaka andR. Torgerson:Phys. Rev. D,2, 1301 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (13).
    K. Kang:Lett. Nuovo Cimento,3, 576 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  16. (14).
    D. Morgan andG. Shaw:Phys. Rev. D,2, 520 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  17. (15).
    J. L. Petersen: CERN preprint TH. 1244 (1970);H. Nielsen, J. Petersen andE. Pietarinen: Nordita preprint (April 1970).Google Scholar
  18. (*).
    Very similar results on the σ-resonance have been obtained byLe Guillou et al. (16).Google Scholar
  19. (16).
    J. C. Le Guillou, A. Morel andH. Navelet: CERN preprint TH 1260 (1970).Google Scholar
  20. (17).
    V. L. Auslander, G. I. Budker, J. N. Pestov, V. A. Sidorov, A. N. Skrinsky andA. G. Khabakhpashev:Phys. Lett.,25 B, 433 (1967);J. E. Augustin, J. C. Bizot, J. Buon, J. Haissinski, D. Lalanne, P. Marin, H. Nguyen Ngoc, J. Perez-y-Jorba, F. Rumpf, E. Silva andS. Tavernier:Phys. Lett.,28 B, 508 (1969);C. W. Akerlof, W. W. Ash, K. Berkelman andC. A. Lichtenstein:Phys. Lett.,16, 147 (1966);C. Mistretta, D. Imrie, J. A. Appel, R. Budnitz, L. Carroll, M. Goitein, K. Hanson andR. Wilson:Phys. Rev. Lett.,20, 1523 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  21. (18).
    G. R. Ghika andM. Visinescu:Lett. Nuovo Cimento,3, 9 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  22. (19).
    J. Zinn-Justin:Course on Padé Approximation, Heidelberg Summer Institute (1970).Google Scholar
  23. (20).
    J. L. Basdevant andB. W. Lee:Phys. Rev. D,2, 1680 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1972

Authors and Affiliations

  • H. Kühnelt
    • 1
  • F. Widder
    • 2
  1. 1.Institut für Theoretische Physik der UniversitätWienAustria
  2. 2.Institut für Theoretische Physik der UniversitätGrazAustria

Personalised recommendations