Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 55, Issue 1, pp 89–96 | Cite as

Quantization of the gravitational field: The presentation of gravity as the Hilbert space of the quantized system

  • M. Carmeli


In the last three decades or so many methods to quantize the gravitational field were developed but all of them have led to no, or very little progress. All of these methods are shared in the idea of treating gravitation in a similar fashion to either the electromagnetic field or the Yang-Mills field. In this paper we suggest a completely new approach to the notion of quantizing gravity. In this approach the gravitational field is to be described as the Hilbert or the Banach space of the quantized system, whereas all other nongravitational physical quantities are to be described as operators in the infinite-dimensional space. This idea is in complete harmony with Einstein’s notion that gravitation is to be treated differently from other fields and hence led him to identify gravity with the Riemannian geometry of space-time, whereas other nongravitational fields are left to be described as quantities defined in that Riemannian geometry.

Квантование гравитационного поля: Представление гравитации, как гильбертова пространства квантованной системы


В последнее время было развито много методов квантования гравитационного поля, но все они не приводят к существенному прогрессу. Все эти методы трактуют гравитацию аналогичным образом, либо как электромагнитное поле или как поле Янга-Миллса. В этой статье мы предлагаем полностью новый поднод к понятию квантования гравитации. В этом подходе гравитационное поле должно описываться как пространство Гильберта или Банаха квантованной системы, тогда как все другие негравитационные физические величины должны описываться, как операторы в бесконечно-мерном пространстве. Предложенный подход полностью соответствует подходу Эйштейна, тде гравитация рассматривается отлично от других полей и, следовательно, приводит к отождествлению гравитации с геометрией Римана для пространства-времени, тогда как другие негравитационные поля описываются, как величины, определенные на геометрии Римана.


Nelle ultime tre decadi sono stati elaborati molti metodi per quantizzare il campo gravitazionale, ma nessuno ha portato innovazioni. Tutti questi metodi tendono a trattare la gravitazione in un modo simile sia al campo elettromagnetico che al campo di Yang-Mills. In questo lavoro si suggerisce un approccio completamente nuovo al concetto di quantizzare la gravità. In questo approccio il campo gravitazionale deve essere descritto come lo spazio di Hilbert o di Banach del sistema quantizzato, mentre tutte le altre quantità fisiche non gravitazionali devono essere descritte come operatori nello spazio a dimensioni infinite. Questa idea è in completa armonia con il concetto di Einstein che la gravitazione debba essere trattata in modo diverso rispetto ad altri campi e quindi lo portò a identificare la gravità con la geometria riemanniana di spazio tempo, mentre altri campi non gravitazionali restano descritti come quantità definite in quella geometria riemanniana.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. (1).
    See, for instance, papers inQuantum Gravity: An Oxford Symposium, edited byC. J. Isham, R. Penrose andD. W. Sciama (Oxford, 1975).Google Scholar
  2. (2).
    M. A. Naimark:LInear Representations of the Lorentz Group (New York, N. Y., 1964).Google Scholar
  3. (3).
    M. A. Naimark:Normed Rings (Groningen, 1959).Google Scholar
  4. (4).
    N. I. Akhiyezer andI.M. Glazman:The Theory of Linear Operators in Hilbert Space (New York N. Y., 1961).Google Scholar
  5. (5).
    M. Carmeli:Phys. Lett. A,28, 683 (1969).CrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    M. A. Naimark:Dokl. Akad. Nauk SSSR,97, 969 (1954).MathSciNetGoogle Scholar
  7. (7).
    M. A. Naimark:Usp. Mat. Nauk,9, 19 (1954).MathSciNetGoogle Scholar
  8. (8).
    M. A. Naimark:Dokl. Akad. Nauk SSSR,112, 583 (1957).MathSciNetGoogle Scholar
  9. (9).
    E. T. Newman andR. Penrose: inResearch on solutions of the gravitational field equations, Aerospace Research Laboratories Technical Report No. ARL 67-0053 (March 1967), p. 115, unpublished.Google Scholar
  10. (10).
    M. Carmeli: inRelativity and Gravitation, edited byC. G. Kuper andA. Peres (London, 1971).Google Scholar
  11. (11).
    A. Weil:Actual. Sci. Ind., No. 869 (1938).Google Scholar
  12. (12).
    E. T. Newman andA. I. Janis:J. Math. Phys. (N.Y.),6, 915 (1965).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    M. Carmeli:Group Theory and General Relativity (New York, N. Y., 1977).Google Scholar
  14. (14).
    E. T. Newman, E. Couch, K. Chinnaparea, A. Exton, A. Prakash andR. Torrence:J. Math. Phys. (N. Y.),6, 918 (1965).CrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    E. T. Newman:J. Math. Phys. (N. Y.),14, 774 (1973).CrossRefGoogle Scholar
  16. (16).
    A. Fischer: inRelativity, edited byM. Carmeli, S. I. Fickler andL. Witten (New York, N. Y., 1970).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1980

Authors and Affiliations

  • M. Carmeli
    • 1
    • 2
  1. 1.Department of PhysicsBen Gurion University of the NegevBeer ShevaIsrael
  2. 2.International Centre for Theoretical PhysicsTriesteItaly

Personalised recommendations