Evolution of discontinuity in self-similar flows

Summary

The self-similar solution of the point explosion problem without a secondary shock is valid only for a very short time, when the radius of the shock front is sufficiently small. In this paper we have studied the propagation of small disturbances on the self-similar flow due to the point explosion problem in a medium whose density varies according to the — [(7 − γ)/(γ + 1)]-th power of the distance from the centre and we have determined the situation under which a shock wave will appear at the leading or trailing front of an initial continuous disturbance. The evolution of a discontinuity in a self-similar flow may give some answer about the origin and existence of secondary shocks in blast wave problems.

Riassunto

La situazione autosimile del problema dell’esplosione puntiforme senza urto secondario è valida per un tempo molto breve, durante il quale il raggio del fronte d’urto è abbastanza piccolo. In questo articolo si è studiata la propagazione di piccoli disturbi nel flusso autosimile dovute al problema dell’esplosione puntiforme in un mezzo la cui donsità varia secondo la potenza — (7 − γ)/(γ + 1) della distanza dal c ntro e si è determinata la situazione in cui un’onda d’urto apparirà al fronte di avanzamento o di chiusura di un disturbo continuo iniziale. L’evoluzione di una discontinuità in un flusso autosimile può dare una risposta sull’origine e l’esistenza di urti secondari nei problemi dell’onda di esplosione.

РЕжУМЕ

сАМО-пОДОБНОЕ РЕшЕНИ Е пРОБлЕМы тОЧЕЧНОгО ВжРыВА БЕж ВтОРИЧНых УДАРНых ВОлН ьВльЕтс ь спРАВЕДлИВыМ тОльк О Дль ОЧЕНь кОРОткИх ВРЕМЕН, кОгД А РАДИУс ВОлНОВОгО ФР ОНтА ДОстАтОЧНО МАл. B Ё тОИ РАБОтЕ Мы ИсслЕДУ ЕМ РАспРОстРА ДОстАтОЧНО МАл. B ЁтОИ Р АБОтЕ Мы ИсслЕДУЕМ РА спРОстРАНЕНИЕ РАспРОстРАНЕНИЕ МАлых ВОжМУЩЕНИИ НА с АМО-пОДОБНОМ пОтОкЕ, ОБУслОВлЕННых пРОБл ЕМОИ тОЧЕЧНОгО ВжРыВА В сР ЕДЕ, плОтНОсть кОтОРО И ИжМЕНьЕтсь пРОпОРцИ ОНАльНО [(7- γ)/(γ + 1)]-ОИ стЕпЕНИ РАсст ОьНИь От цЕНтРА. Мы ОпР ЕДЕлИлИ сИтУАцИУ, пРИ кОтОРОИ УДАРНАь ВОлН А пОьВльЕтсь НА глАВН ОМ ИлИ пРИсОЕДИНЕННОМ ФРОН тЕ НАЧАльНОгО НЕпРЕРыВНОгО ВОжМУЩ ЕНИь. ЁВОлУцИь РАжРыВ А В сАМО-пОДОБНОМ пОтОкЕ МОжЕт ДАть НЕкОтОРыИ ОтВЕт ОтНОсИтЕльНО пРОИсхОжДЕНИь И сУЩЕ стВОВАНИь ВтОРИЧНых УДАРНых ВОлН В пРОБлЕ МАх ВжРыВНых ВОлН.