Advertisement

Il Nuovo Cimento Series 10

, Volume 9, Issue 2, pp 228–248 | Cite as

Zum Aufbau der Quantenfeldtheorie ohne Lagrangeformalismus

  • W. Weidlich
Article

Summary

It is investigated to what extent the quantum theory of elementary particles can be built up by using the following principle only: « There exists an irreducible representation of the algebra of creation-and annihilation operatorsa+,a, and the infinitesimal transformations of the inhomogeneous Lorentz group can be constructed out of them. » The representation of the inhomogeneous Lorentz group can then be split up in irreducible ones classified byWigner and describing different sorts of elementary particles. Space-time dependence of all operators is introduced by a unitary transformation of thea+,a. Energy-momentumtensors and charge-current vectors are found without use of fields. Fields and field-equations, corresponding to the various sorts of elementary particles, may also be set up but are dispensable. Interactions are introduced as unitary transformations of thea+,a, mixing the irreducible representations of the Lorentz group. This corresponds to in general non-local interaction terms in the Lagrange formalism.

Riassunto

Si esamina fin dove si possa costruire la teoria quantistica delle particelle elementari servendosi solo del seguente principio: « Esiste una rappresentazione irriducibile dell’algebra delgi operatori di creazione e di distruzionea+,a, e partendo da questi si possono costruire le transformazioni infinitesime del gruppo inomogeneo di Lorenz. La rappresentazione del gruppo inomogeneo di Lorentz si può poi spezzare in rappresentazioni irriducibili classificate daWigner e descriventi differenti specie di particelle elementari. Per mezzo di una trasformazione unitaria deglia+,a, si introduce la dipendenza di tutti gli operatori dallo spazio-tempo. I tensori energia-quantità di moto e i vettori carica-corrente si trovano senza far ricorso ai campi. Si possono anche impostare campi ed equazioni di campo corrispondenti alle varie specie di particelle, ma non sono indispensabili. Si introducono le interazioni come transformazioni unitarie deglia+,a, mescolando le rappresentazioni irriducibili del gruppo di Lorentz. Ciò corrisponde a termini generalmente non locali del formalismo di Lagrange.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    Vgl.Weidlich:Zeits. f. Phys.,147, 288 (1958).ADSCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    A. S. Wightman undS. S. Schweber:Phys. Rev.,98, 812 (1955).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. (3).
    R. Haag:Kon. Dansk. Mat. Fys. Medd., 29, No. 12 (1955).Google Scholar
  4. (4).
    S. Albertoni undF. Duimio:Nuovo Cimento,6, 1192 (1957).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (6).
    E. P. Wigner:Ann. Math.,40, 149–204 (1939).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  6. (7).
    V. Bargmann andE. P. Wigner:Proc. Nat. Ac. Sci.,34, 211 (1948).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  7. (8).
    D. Hall andA. Wightman:Dan. Mat. Fys. Med.,31, n. 5 (1957).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1958

Authors and Affiliations

  • W. Weidlich
    • 1
  1. 1.Institut für Theoretische Physik der UniversitatErlangen

Personalised recommendations