Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 24, Issue 1, pp 46–56 | Cite as

Excitations of a nonstationary asymmetrical singular oscillator

  • V. V. Dodonov
  • I. A. Malkin
  • V. I. Man’ko
Article

Summary

The Schrödinger equation with a new nonstationary potential of the type 1/2ω2(t)r2 +f(θ, ϕ)r−2 is solved exactly. Normalized solutions and transition amplitudes between energy eigenstates are expressed in terms of Jacobi and Laguerre polynomials. Integrals of the motion are considered.

Возбуждения нестационарного асимметричного сингулярного осциллятора

Резюме

Точно решается уравнение Шредингера с новым нестационарным потенциалом типа 1/2ω2(t)r2 +f(θ, ϕ)r−2. Нормированные решения и амплитуды переходов между собственными энергетическими состояниями выражаются через полиномы Якоби и Лагерра. Рассматриваются интегралы движения.

Riassunto

Si risolve esattamente l’equazione di Schrödinger con un nuovo potenziale non stazionario del tipo 1/2ω2(t)r2 +f(θ, ϕ)r−2. Si esprimono le soluzioni normalizzate e le ampiezze di transizione fra autostati energetici per mezzo di polinomi di Jacobi e di Laguerre. Si prendono in esame gli integrali del moto.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    L. Lam:Phys. Lett.,22, 574 (1966);31 A, 406 (1970);Canad. Journ. Phys.,48, 1935 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    A. Hautot.Phys. Lett.,35 A, 129 (1971);38 A, 305 (1972);Physica,58, 37 (1972);Journ. Math. Phys.,13, 710 (1972);14, 2011 (1973).ADSGoogle Scholar
  3. (3).
    A. Hautot:Journ. Math. Phys.,14, 1320 (1973).ADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  4. (4).
    H. Hartmann:Theoret. Chim. Acta (Berlin) 24, 201 (1972).CrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    I. A. Malkin, V. I. Man’ko andD. A. Trifonov:Phys. Rev. D,2, 1371 (1970);V. V. Dodonov, I. A. Malkin andV. I. Man’ko:Physica,59, 241 (1972).ADSCrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    R. J. Glauber:Phys. Rev.,131, 2766 (1963).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    K. Husimi:Progr. Theor. Phys.,9, 381 (1953).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    R. P. Feynman:Phys. Rev.,84, 108 (1951).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  9. (9).
    J. Schwinger:Phys. Rev.,91, 728 (1953).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    N. Chernikov:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz.,53, 1006 (1967).Google Scholar
  11. (11).
    A. Holz:Lett. Nuovo Cimento,4, 1319 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    I. A. Malkin, V. I. Man’ko andD. A. Trifonov:Kratkie soobshenija po physike, No. 5, 20, 27 (1971);Journ. Math. Phys.,14, 573 (1973).Google Scholar
  13. (13).
    I. A. Malkin andV. I. Man’ko:Phys. Lett.,32 A, 243 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    P. Camiz, A. Gerardi, C. Marchioro, E. Presutti andE. Scacciatelli:Journ. Math. Phys.,12, 2040 (1971).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    V. V. Dodonov, I. A. Malkin andV. I. Man’ko:Phys. Lett.,39 A, 377 (1972);Physica,72, 597 (1974).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  16. (16).
    Bateman Manuscript Project, Higher Transcendental Functions edited byA. Erdélyi, Vol.2 (New York, N. Y., 1953).Google Scholar
  17. (17).
    L. D. Landau andE. M. Lifshitz:Quantum Mechanics, Sect.35 (Reading, Mass., 1965).Google Scholar
  18. (18).
    K. M. Case:Phys. Rev.,80, 797 (1950).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  19. (19).
    S. P. Alliluyev:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz.,61, 15 (1971).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1974

Authors and Affiliations

  • V. V. Dodonov
    • 1
  • I. A. Malkin
    • 1
  • V. I. Man’ko
    • 1
  1. 1.P. N. Lebedev Institute of PhysicsMoscow

Personalised recommendations