A note on quantum-dynamical symmetries

Summary

We consider the problem of finding, for a given quantum system, a compact Lie group of symmetries such that to any energy level there corresponds an irreducible representation of the group. It is concluded that this is not possible except for particular cases, and that, in general, to a given energy level there corresponds a reducible representation of the group. Examples with such a behaviour are given.

Riassunto

Si considera il problema di trovare, per un sistema quantistico dato, un compatto gruppo di Lie di simmetrie, tale che ad ogni livello di energia corrisponda una rappresentazione irriducibile del gruppo. Si conclude che ciò non è possibile salvo che in particolari casi, e che, in generale, ad un livello di energia data corrisponde una rappresentazione riducibile del gruppo. Si danno esempi di tale fenomeno.

Реэюме

Мы рассматриваем проблему нахождения для данной квантовой системы компактной группы Ли таких симметрий, что любому уровню знергии соответствует неприводимое представление зтой группы. Утверждается, что зто невоэможно, эа исключением частных случаев, и что, в обшем случае, эаданному уровню знергии соответствует неприводимое представление группы. Приводятся примеры с таким поведением.