Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 6, Issue 1, pp 38–48 | Cite as

A note on quantum-dynamical symmetries

  • G. F. De Angelis
  • G. Vilasi


We consider the problem of finding, for a given quantum system, a compact Lie group of symmetries such that to any energy level there corresponds an irreducible representation of the group. It is concluded that this is not possible except for particular cases, and that, in general, to a given energy level there corresponds a reducible representation of the group. Examples with such a behaviour are given.

Заметка о квантовых динамических симметриях


Мы рассматриваем проблему нахождения для данной квантовой системы компактной группы Ли таких симметрий, что любому уровню знергии соответствует неприводимое представление зтой группы. Утверждается, что зто невоэможно, эа исключением частных случаев, и что, в обшем случае, эаданному уровню знергии соответствует неприводимое представление группы. Приводятся примеры с таким поведением.


Si considera il problema di trovare, per un sistema quantistico dato, un compatto gruppo di Lie di simmetrie, tale che ad ogni livello di energia corrisponda una rappresentazione irriducibile del gruppo. Si conclude che ciò non è possibile salvo che in particolari casi, e che, in generale, ad un livello di energia data corrisponde una rappresentazione riducibile del gruppo. Si danno esempi di tale fenomeno.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. (1).
    G. Maiella andG. Vilasi:Lett. Nuovo Cimento,1, 57 (1969).CrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    V. A. Fock:Zeits. Phys.,98, 145 (1935); for recent publications see, for instance,H. Bacry, H. Ruegg andJ. M. Souriau:Comm. Math. Phys.,3, 323 (1966);A. Simoni, B. Vitale andF. Zaccaria:Nuovo Cimento,50 A, 95 (1967).CrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    E. L. Hill andJ. M. Jauch:Phys. Rev.,57, 6411 (1940); for recent publications see, for instance:Yu. N. Demkov:Vestnik Leningrad State University,11, 127 (1953) (Sov. Phys. JETP,26, 757 (1954));G. A. Baker jr.:Phys. Rev.,103, 1119 (1956).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    L. D. Landau andE. Lifchitz:Mécanique (Moscow, 1966).Google Scholar
  5. (*).
    This result is independent of the hypothesisa).Google Scholar
  6. (*).
    The one-dimensional system (14) has been investigated from the point of view of the noninvariance group byH. Bacry andJ. L. Richard:Journ. Math. Phys.,8, 2230 (1967).MATHCrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Societá Italiana di Fisica 1971

Authors and Affiliations

  • G. F. De Angelis
    • 1
  • G. Vilasi
    • 1
  1. 1.Centre de Physique ThéoriqueC.N.R.S.France

Personalised recommendations