Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 90, Issue 1, pp 74–84 | Cite as

Improved calculations for anharmonic oscillators using the gradient method

  • G. Schiffrer
  • D. Stanzial
Article

Summary

We report results of energy calculations for the ground state and first excited state of anharmonic oscillators with HamiltonianH=p2x2x2q. The calculations have been performed for μ=0, ± 1,q=2, 3,..., 6 and some sets of β in the range 10−6≤β≤106. We have used as a method of direct energy minimization a simple form of the gradient method. The energy has been computed with at least 15 exact figures (in the cases μ=−1, β=10−3,q=2 and μ=0 or 1, β=104,q=6) in virtue of a new, general criterion for the optimal choice of both the dimension and the size parameter of the basis.

Keywords

PACS.03.65.Ge Solutions of wave equations bound states 

Улучшенные вычисления для ангармонических осцилляторов с использованием градиентного метода

Резюме

Вычисляются энергии основного состояния и первого возбужденного состояния ангармонических осцилляторов с ГамильтонианомH=p2x2x2q. Вычисления проводятся для μ=0, ± 1,q=2, 3,..., 6, и некоторых значений β в интервале 10−6≤β≤106. В качестве метода прямой минимизации энергии мы используем простую формулу градиентного метода. Энергия вычисляется, по крайней мере, для 15 точных значений (в случаях μ=−1, β=10−3,q=2 и μ=0 или 1, β=104,q=6) с помощью нового общего критерия для оптимального выбора размера и масштабного фактора базиса.

Riassunto

Riportiamo risultati di calcoli dell’energia dello stato fondamentale e del primo stato eccitato di oscillatori anarmonici, con HamiltonianoH=p2x2x2q. I calcoli sono stati eseguiti per μ=0, ± 1,q=2, 3,..., 6 e per alcuni valori di β nell’intervallo 10−6≤β≤106. Abbiamo usato come metodo di minimizzazione diretta dell’energia una semplice variante del metodo del gradiente. L’energia è stata calcolata con almeno 15 cifre esatte (nei casi μ=−1, β=10−3,q=2 e μ=0 o 1, β=104,q=6) grazie ad un nuovo criterio generale, che permette una scelta ottimale della dimensione e del fattore di scala della base.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    G. Fonte:Nuovo Cimento B,49, 200 (1979).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    G. Fonte andG. Schiffrer:Nuovo Cimento B,74, 1 (1983).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    G. Fonte, L. Lucaroni andG. Schiffrer:Lett. Nuovo Cimento,43, 145 (1985).CrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    B. Klahn andW. Bingel:Theor. Chim. Acta,44, 27 (1977).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    K. Banerjee andS. P. Bhatnagar:Phys. Rev. D,18, 4767 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    K. Banerjee:Proc. R. Soc. London, Ser. A,364, 265 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1985

Authors and Affiliations

  • G. Schiffrer
    • 1
    • 2
  • D. Stanzial
    • 1
  1. 1.Istituto di Fisica dell’UniversitàFerraraItalia
  2. 2.Istituto Nazionale di Fisica NucleareSezione di BolognaBolognaItaly

Personalised recommendations