Localized states and group contraction in 4+2 de Sitter space

Summary

A detailed study is made of the problem of imbedding spacetime in 4+2 de Sitter space. It is shown that such an imbedding invariably leads to a contraction of the groupO _4,2 and to a restriction of the Poincaré group operations to a spacelike surface in space-time. Localized particle states are constructed as normalizable eigenfunctions of the mass-squared operator. Explicit expressions for relativistic position operators are derived from the contraction of the algebra of the groupO _4,2 introduced by a certain limit-taking involved in the space-time imbedding process.

Riassunto

Si studia in dettaglio il problema di inserire lo spazio-tempo nello spazio 4+2 di de Sitter. Si dimostra che questo inserimento porta invariabilmente ad una contrazione del gruppoO _4,2 e ad una limitazione delle operazioni del gruppo di Poincaré ad una superficie spaziale nello spazio-tempo. Si costruiscono stati di particella localizzati come autofunzioni normalizzabili dell’operatore del quadrato della massa. Si deducono espressioni esplicite degli operatori di posizione relativistici dalla contrazione dell’algebra del gruppoO _4,2 indotta da un certo passaggio al limite richiesto dal processo di inserimento dello spazio-tempo.

Резюме

Проводится подобное изучение проблемы внедренных пространства-времени в 4+2 пространство де Ситтера. Показывается, что такое внедрение неизменно ведет к сокращению группыO _4,2 и к ограничению операторов группы Пуанкаре на пространственно-подобной поверхности в пространстве-времени. Локализованные состояния частиц конструируются как нормиремые собственные функции оператора квадрата масс. Выводятся точные выражения для релятивистских операторов положения из сокращения алгебры группыO _4,2, индуцированной посредством определенного предела—включающего в себр процесс внедрения пространствавремени.