Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 81, Issue 2, pp 197–234 | Cite as

On the shock-wave-generating function in a simple mixture of gases

  • N. Virgopia
  • F. Ferraioli
Article

Summary

We present a study concerning the derivation of the so-called «shock generating function» in a flow of a simple mixture of ν ideal constituents. Due to the analytical complexity of this function, in general, numerical treatments have been discussed in some particular cases ( =2 and ν=3). On the basis of these results, we discovered that, unlike the classical model of a single fluid (where only the supersonic shock is admitted), the mutual interaction of the constituents of the mixture allows the rising of a new type ofk-shocks confined within intervals of low-shock Mach numbers, which satisfy the entropy principle. A procedure to symmetrize the system of the original balance equations in terms of the «main field» and the explicit computation of the jump of this field across the shock are also given in appendices.

PACS

05.70 Thermodynamics 

О призводящей функции ударных волн в простой смеси газов

Резюме

Мы исследуем вывод так называемой производящей функции ударных волн в потоке простой смеси ν идеальных компонент. Из-за аналитической сложности этой функции в общем случае, обсуждаются численные результаты для некоторых частных случаев (ν=2 и ν=3). На основе полученных результатов мы обнаружили, что в отличие от классической модели для одной среды (где может существовать только суперзвуковая ударная волна) взаимодействие компонент смеси допускает образование нового типаk ударных волн, в ограниченном интервале малых чисел Маха и которые удовлетворяют принципу энтропии. В приложении приводится процедура симметризации системы исходных уравнений баланса в терминах функий «главного поля» и явное вычисление скачка этого поля через ударную волну.

Riassunto

Si calcola e si studia la cosiddetta «funzione generatrice dell’urto» in una miscela semplice di ν costituenti ideali. Essendo in generale tale funzione abbastanza complicata, si discutono alcuni modelli numerici nel caso particolare di fluidi composti da 2 o 3 costituenti. Sulla base di tali risultati si scopre che, a differenza di quanto accade nel caso classico di un singlo fluido (dove è ammesso il solo urto supersonico), la mutua interazione dei costituenti della miscela fa nascere un nuovo tipo dik-urti che soddisfano il principio di entropia in corrispondenza a limitati intervalli di piccoli numeri di Mach. Si riportano infine i procedimenti per simmetrizzare le equazioni originali di bilancio in funzione del «campo principale» e per costruire il salto di quest’ultimo attraverso l’urto.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    K. O. Friedrichs andP. D. Lax:Proc. Nat. Acad. Sci. USA,68, 1686 (1971).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  2. (2).
    P. D. Lax: inContribution to Nonlinear Functional Analysis, edited byE. H. Zarantonello (Academic Press, New York, N. Y., 1971), p. 603.Google Scholar
  3. (3).
    K. O. Friedrichs:Commun. Pure Appl. Math.,27, 749 (1974).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  4. (4).
    K. O. Friedrichs:Commun. Pure Appl. Math.,31, 123 (1978).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  5. (5).
    G. Boillat:C. R. Acad. Sci. Paris, A,274, 1018 (1972).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  6. (6).
    G. Boillat:C. R. Acad. Sci. Paris A,278, 909 (1974).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  7. (7).
    G. Boillat:C. R. Acad. Sci. Paris A,283, 409 (1976a).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  8. (8).
    G. Boillat:C. R. Acad. Sci. Paris A,283, 539 (1976b).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  9. (9).
    G. Boillat: inWave Propagation, Corso CIME (Bressanone, 1980).Google Scholar
  10. (10).
    G. Boillat andT. Ruggeri:C. R. Acad. Sci. Paris, A 289, 257 (1979).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  11. (11).
    G. Boillat andT. Ruggeri:Acta Mech.,35, 271 (1980).ADSCrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    T. Ruggeri andA. Strumia:Ann. Inst. Henri Poincaré, XXXIV A,65 (1981).Google Scholar
  13. (13).
    T. Ruggeri:Acta Mech.,47, 167 (1983).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    I. Müller:Arch. Ration. Mech. Anal.,28, 1 (1968).CrossRefMATHGoogle Scholar
  15. (15).
    I. Müller:Thermodynamics and Constitutive Equations, Corso CIME (Noto, 1982).Google Scholar
  16. (16).
    M. Berger andM. Berger:Perspectives in Nonlinearity (W. Benjamin Inc., New York, N. Y., 1968).MATHGoogle Scholar
  17. (17).
    S. K. Godunov:Sov. Math.,2, 947 (1961).MATHGoogle Scholar
  18. (18).
    Liu I-Shih:Arch. Ration. Mech. Anal.,41, 131 (1972).Google Scholar
  19. (19).
    I. Müller:Arch. Ration. Mech. Anal. 40, 1 (1971).CrossRefMATHGoogle Scholar
  20. (20).
    I. Müller:Arch. Ration. Mech. Anal.,41, 319 (1972).Google Scholar
  21. (21).
    A. Fischer andD. P. Marsden:Commun. Math. Phys.,28, 1 (1972).MathSciNetADSCrossRefMATHGoogle Scholar
  22. (22).
    G. Boillat:C. R. Acad. Sci. Paris A,290, 259 (1980).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  23. (23).
    D. Fusco:Atti Semin. Mat. Fis. Univ. Modena, XXVIII, 223 (1979).MathSciNetGoogle Scholar
  24. (24).
    A. I. Volpert andS. I. Hudiaev:Math. USSR Sbornik.,10, 571 (1972).CrossRefGoogle Scholar
  25. (25).
    T. Ruggeri: inWave Propagation, Corso CIME (Bressanone, 1980).Google Scholar
  26. (26).
    T. Ruggeri: inLectures at VI Scuola Estiva di Fisica Matematica (Ravello, 1981).Google Scholar
  27. (27).
    A. Jeffrey andT. Taniuti:Non Linear Wave Propagation (Academic Press, New York, N. Y., 1964).MATHGoogle Scholar
  28. (28).
    L. D. Landau andE. M. Lifshitz:Fluid Mechanics (Pergamon Press, London, 1959).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1984

Authors and Affiliations

  • N. Virgopia
    • 1
  • F. Ferraioli
    • 1
  1. 1.Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma «La Sapienza»Roma

Personalised recommendations