Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 85, Issue 1, pp 17–38 | Cite as

Extension of the caldirola procedure in space

  • A. Jannussis
  • V. Papatheou
Article

Summary

Based on results known until now of Caldirola’s chronon theory, we present an extension of this theory to the space co-ordinates with the use ofq-representation. First the new momentum operators are defined. These depend on a constant with dimension of length and their commutators with the position operator satisfy noncanonical commutation relations. The eigenfunctions and eigenvalues of the operators are found. We also study with this new extension the problems of free particles and the discrete time-dependent and time-independent Schrödinger equations are found. We next determine the coherent states of the new annihilation operators and finally calculate the Bloch density matrices for both cases&—Caldirola-Montaldi procedure and its new extension. These are noncanonical.

PACS. 03.65

Quantum theory quantum mechanics 

Обобщение процедуры Калдиролы в пространстве

Резюме

Основываясь на известных результатах хрононной теории Калдиролы, мы предлагаем обобщение этой теории на пространственные координаты с использованиемq-представления. Сначала определяются новые операторы импульса. Они зависят от постоянной имеющей размерность длины и их коммутаторы с оператором положения удовлетворяют неканоническим коммутационным соотношениям. Определяются собственные функции и собственные значения. Мы также исследуем с помощью предложенного обобщения проблемы свободных частиц. Получаются уравнения Шредингера, дискретно зависящие от времени и не зависящие от времени. Затем мы определяем когерентные состояния новых операторов аннигиляции. В заключение, мы вычисляем блоховские матрицы плотности для двух случаев: процедуры Кардиролы-Монтальди и предложенного нового обобщения. Эти матрицы не являются каноническими.

Riassunto

Basandoci sui risultati conosciuti fino ad ora della teoria del tempo di Caldirola, si presenta un’estensione di questa teoria alle coordinate di spazio con l’uso della rappresentazioneq. Per prima cosa si definiscono i nuovi generatori d’impulso. Essi dipendono da una costante con dimensione di lunghezza e i loro commutatori con l’operatore di posizione soddisfano le relazioni di commutazione non canoniche. Si studiano anche con questa nuova estensione i problemi delle particelle libere e si trovano equazioni di Schrödinger dipendenti e indipendenti dal tempo. Si determinano poi gli stati coerenti dei nuovi operatori di annichilazione e infine si calcolano le matrici di densità di Bloch per entrambi i casi—la procedura di Caldirola-Montaldi e la sua nuova estensione. Queste sono non canoniche.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    P. Caldirola:Lett. Nuovo Cimento,16, 151 (1976);Riv. Nuovo Cimento,12, 1 (1979);Nuovo Cimento A,45, 549 (1978).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    P. Caldirola andE. Montaldi:Nuovo Cimento B,53, 291 (1979).ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    F. Casagrande andE. Montaldi:Nuovo Cimento A,40, 369 (1977);44, 453 (1978).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    E. Montaldi andD. Zanon:Lett. Nuovo Cimento,27, 215 (1980).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    A. Jannussis, A. Leodaris andV. Papatheou:Lett. Nuovo Cimento,29, 259 (1980).CrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    A. Jannussis, A. Leodaris, P. Filippakis andT. Filippakis:Lett. Nuovo Cimento,29, 259 (1980).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    A. Jannussis, G. Brodimas, A. Leodaris, V. Papatheou andV. Zisis:Lett. Nuovo Cimento,30, 289 (1981).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    A. Jannussis, A. Leodaris, G. Brodimas, V. Papatheou, andK. Vlachos:Lett. Nuovo Cimento,30, 432 (1981).CrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    A. Jannussis, G. Brodimas, V. Papatheou, A. Leodaris andV. Zisis:Lett. Nuovo Cimento,31, 533 (1981).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    A. Jannussis, A. Streclas, A. Leodaris, N. Patargias, V. Papatheou, P. Filippakis, T. Filippakis, V. Zisis andN. Tsangas:Lett. Nuovo Cimento,34, 571 (1982).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    A. Jannussis, A. Leodaris, P. Filippakis, T. Filippakis andV. Zisis:Nuovo Cimento B,67, 161 (1982).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    B. Bonifacio andP. Caldirola:Lett. Nuovo Cimento,33, 197 (1982).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    G. Ghirardi andT. Weber:Lett. Nuovo Cimento,39, 157 (1984).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    A. Jannussis, G. Brodimas, V. Papatheou andA. Leodaris:Lett. Nuovo Cimento,36, 545 (1983).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    A. Jannussis, G. Brodimas, V. Papatheou, G. Karayiannis, P. Panagopoulos andH. Ioannidou:Lett. Nuovo Cimento,38, 181 (1983);Hadronic J.,6, 1434 (1983).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  16. (16).
    R. Mignani:Lett. Nuovo Cimento,38, 169 (1983).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  17. (17).
    A. Jannussis, G. Brodimas, V. Papatheou andH. Ioannidou:Hadronic J.,6, 623 (1983).MathSciNetGoogle Scholar
  18. (18).
    A. Malkin andV. Man’ko:Dynamical Symmetries and Coherent States of Quantum Systems (Nauka, 1979).Google Scholar
  19. (19).
    V. Dodonov andV. Man’ko:Physica A,92, 403 (1978).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  20. (20).
    R. Bonifacio andP. Caldirola:Lett. Nuovo Cimento,38, 615 (1983).CrossRefGoogle Scholar
  21. (21).
    R. Bonifacio:Lett. Nuovo Cimento,37, 481 (1983).CrossRefGoogle Scholar
  22. (22).
    A. Jannussis:Lett. Nuovo Cimento,39, 75 (1984).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  23. (23).
    M. Nieto andL. Simmon:Phys. Rev. A,19, 438 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  24. (24).
    J. Meixner andF. Schäfke:Mathieusche Funkctionen und Sphäroidfunktionen (Springer Verlag, Berlin, 1954).CrossRefGoogle Scholar
  25. (25).
    J. Slater:Phys. Rev.,87, 807 (1952);The Electronic Structure of Solids, Encyclopedia of Physics, Vol.19 (Springer Verlag, Berlin, 1956).ADSCrossRefGoogle Scholar
  26. (26).
    C. Bender andD. Sharp:Phys. Rev. Lett.,50, 1335 (1983).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  27. (27).
    V. Moncrief:Phys. Rev. D,28, 2485 (1983).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  28. (28).
    F. Bopp:Z. Naturforsch A,39, 205 (1984).MathSciNetADSGoogle Scholar
  29. (29).
    S. Ostlund andR. Pandit:Phys. Rev. B,29, 1394 (1984).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  30. (30).
    R. Peierls:Z. Phys.,80, 763 (1933).ADSCrossRefGoogle Scholar
  31. (31).
    P. Harper:Proc. Phys. Soc. London. Sect. A,68, 874 (1955).ADSCrossRefGoogle Scholar
  32. (32).
    W. Magnus, F. Oberhettinger andR. Soni:Formulas and Theorems or the Special Functions of Mathematical Physics (Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, N.Y., 1966).CrossRefGoogle Scholar
  33. (33).
    A. Jannussis:Lett. Nuovo Cimento 40, 250 (1984).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  34. (34).
    P. Roman:Quantum Theory and the Structure of Time and Space, Vol.2, edited byR. Castell, M. Drieschner andC. F. Weizsäker (München, 1977), p. 143.MathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1985

Authors and Affiliations

  • A. Jannussis
    • 1
    • 2
  • V. Papatheou
    • 1
  1. 1.Department of PhysicsUniversity of PatrasPatrasGreece
  2. 2.Institute for Basic ResearchCambridge

Personalised recommendations