Il Nuovo Cimento B (1965-1970)

, Volume 58, Issue 1, pp 213–231 | Cite as

Representations of the full inhomogeneous lorentz group

  • D. D. H. Yee


The unitary representations of the restricted inhomogeneous Lorentz group derived by Shaw is extended to the full group. It is found that a single irreducible representation admits a Wigner time inversion and by adjoining two irreducible representations with both signs of the energy provides a representation of the full group where both the time inversion and space inversion are represented by antiunitary transformations. The Case-Jehle two-component wave equation for a spin-1/2 massive particle is rederived and generalized to arbitrary spin. By considering a direct sum (m, 0) ⊗D(s,0)(Λ) ⊗ (m, 0) ⊗D(0,s)(Λ) with the same sign of the energy, the representation space admits a Wigner time inversion and a unitary space inversion. By invoking Foldy’s condition of strong covariance, it is found necessary to include both signs of the energy resulting in a unitary representation of the full group and a transformation of charge conjugation. The relation of the present work with others is discussed.


Irreducible Representation Time Inversion Charge Conjugation Unitary Irreducible Representation Full Group 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Представления полной неоднородной группы Лорентца.


Унитарные представления ограниченной неоднородной группы Лорентца, выведенные Що, расщиряются для полной группы. Обнаружено, что единственное неприводимое представление допускает временную инверсию Вигнера и посредством соединения двух неприводимых представлений с обоими энаками знергии обеспечивает представление полной группы, где и временная инверсия и пространственная инверсия представляются с помошью антиунитарных преобраэований. Заново выводится двух-компонентное волновое уравнение Кейса-Джеле для массивных частиц со спином 1/2 и обсуждается для проиэвольного спина. Рассматривая прямую сумму (m, 0) ⊗D(s,0)(Λ)⊕ (m, 0) ⊗D(0,s)(Λ) с тем же энаком знергии, пространство представления допускает временную инверсию Вигнера и унитарную пространственную инверсию. Привлекая условие Фолди для сильной ковариантности, найдено, что необходимо включить оба энака знергии, обраэуюшихся в унитарном представлении полной группы, и преобраэование эарядового сопряжения. Обсуждается свяэь настояшей работы с другими работами.


Si estende all’intero gruppo la rappresentazione unitaria del gruppo di Lorentz ristretto ed inomogeneo, derivato da Shaw. Si trova che una singola rappresentazione irriducibile ammette una inversione del tempo del tipo di Wigner e, aggiungendo due rappresentazioni irriducibili con entrambi i segni dell’energia, fornisce una rappresentazione dell’intero gruppo, dove le inversioni del tempo e dello spazio sono rappresentate entrambe da trasformazioni antiunitarie. Si rideriva l’equazione d’onda di Case e Jehle a due componenti per particelle pesanti di spin 1/2 e la si generalizza a spin arbitrari. Considerando una somma diretta (m, 0) ⊗D(s,0)(Λ) ⊕ (m, 0) ⊗D(0,s)(Λ) con lo stesso segno dell’energia, lo spazio delle rappresentazioni ammette una inversione temporale del tipo di Wigner ed una inversione spaziale unitaria. Usufruendo delle condizioni di covarianza forte di Foldy, si trova che è necessario includere entrambi i segni dell’energia risultandone una rappresentazione unitaria dell’intero gruppo ed una trasformazione della coniugazione di carica. Si discute la rela ione fra questo articolo e altri articoli.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. (1).
    R. Shaw:Nuovo Cimento,33, 1074 (1964).CrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    E. Wigner:Ann. Math.,40, 149 (1939).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    V. Bargmann andE. Wigner:Proc. Nat. Acad. Sci.,34, 211 (1948).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    S. Weinberg:Phys. Rev.,133, B 1318 (1964).Google Scholar
  5. (5).
    D. L. Weaver, C. L. Hammer andR. H. Good jr.:Phys. Rev.,135, B 241 (1964)Google Scholar
  6. (6).
    P. M. Matthews:Phys. Rev.,143, 978 (1966).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    L. L. Foldy:Phys. Rev.,102, 568 (1956).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    See, for instance,R. Shaw:Nuovo Cimento,33, 1074 (1964).CrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    Iu. M. Shirokov:Sov. Phys. JETP,6, 919 (1958).ADSMathSciNetGoogle Scholar
  10. (10).
    U. Fano andG. Racah:Irreducible Tensorial Sets (New York, 1959), Appendix C. Throughout this paperg is chosen to be a real matrix.Google Scholar
  11. (11).
    K. M. Case:Phys. Rev.,107, 307 (1957).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    L. D. Landau:Sov. Phys. JETP,32, 405 (1957).Google Scholar
  13. (13).
    K. M. Case:Phys. Rev.,107, 307 (1957); See alsoH. Jehle:Phys. Rev.,75, 1609 (1949).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  14. (*).
    Note added in proofs. —D. D. H. Yee:Phys. Rev.,172, 1537, 1539 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (14).
    See, for instance,L. L. Foldy:Phys. Rev.,102, 568 (1956).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1968

Authors and Affiliations

  • D. D. H. Yee
    • 1
  1. 1.Department of PhysicsPolytechnic Institute of BrooklynBrooklyn

Personalised recommendations