Higher-order differences in multiple coulomb scattering

Summary

In the framework of Molière’s multiple Coulomb scattering theory the corrections due to correlation effects are calculated exactly. In particular the weight function which relates the single-scattering angles and the corresponding multiple-scattering angle, and Molière’s parameterB are evaluated for every order of differences. The correlation coefficientsϱ _mn (the ratio between them-th and then-th differences) are calculated as well, and relatively good agreement is found with experiment. Furthermore the standard deviation of the momentumvelocity productpv of the particle derived from the cosine function, first introduced byLipkin et al., was calculated for every order of differences. It is found that it increases by about 8% per one order of difference. Arguments are put forward that the standard derivation ofpv derived from other estimation functions, as for example the mean absolute angle, is at least as big as that derived from the cosine function.

Riassunto

Nel quadro della teoria dello scattering coulombiano multiplo dovuta a Molière, si calcolano esattamente le correzioni dovute ad effetti di correlazione. In particolare si valutano la funzione peso che mette in relazione gli angoli di scattering singolo con il corrispondente angolo di scattering multiplo, e il parametroB di Molière. Si calcolano anche i coefficienti di correlazione ϱ _mn (rapporto fra le differenzem-esima edn-esima), e si trova un accordo relativamente buono con gli esperimenti. Inoltre per ogni ordine della differenza, si è calcolata, la deviazione normale del prodotto impulso-velocitàpv della particella dedotta dalla funzione coseno, introdotta per primi da Lipkinet al. Si trova che essa cresce di circa l’8% per un ordine di differenza. Si avanzano ragioni per cui la deviazione normale dipv dedotta da altre funzioni di valutazione, come per esempio l’angolo assoluto medio, è almeno grande come quella dedotta dalla funzione coseno.

Реэюме

В рамках теории Мольера многократного кулоновского рассеяния точно вычисляются поправки обяэанные зффектам корреляции. В частности, выписывается в любом порядке величин раэностей весовая функция, которая свяэывает между собой углы единичного рассеяния и соответствуюший угол многократного рассеяния, а также параметр В Мольера, также выписываются козффициенты корреляции ϱ _mn (отнощения между m-той и n-той раэностями), причем согласие с опытом окаэывается довольно хорощим. Кроме того, в любом порядке относительно величины раэностей вычисляется стандартное отклонение проиэведения импульса на скорость рv частицы, полученное при помоши функции косинуса введенной впервые Липкиным с сотрудниками. Найдено, что оно воэрастает примерно на 8% на каждый порядок величины раэности. Приводятся аргументы в польэу того, что величина стандартного отклоненияpv полученная иэ других оценочных функций, например среднего абсолютного угла, будет по крайней мере столь же больщой как и полученная при помоши функции косинуса.