Kinetic theory of high-frequency resonance gas discharge breakdown

Summary

The breakdown regime of a diffusion-controlled high-frequency resonance discharge is analysed from the kinetic point of view. Neglecting space-charge effects, the Boltzmann equation for the electron distribution function is solved by using the small parameter ε=√m/m′ (m andm′ being, respectively, the electron and neutral mass) as an expansion parameter. The multiple time scale method is applied to find an equation for the dominant term in the expansion of the electron distribution function in terms of ε. This equation can be solved, in a relatively simple way, by the same technique, in the limit of large-size container and small rate of ionization inside the discharge cavity. It is possible to deduce for the dominant term of the electron number-density in this double expansion, a diffusionlike equation, which can be ultimately used to obtain the so called breakdown condition.

Riassunto

Si analizza dal punto di vista cinetico il regime di «breakdown» di una scarica ad alta frequenza in risonanza, controllata dalla difiusione. Trascurando gli efletti dovuti alla carica spaziale, si risolve l’equazione di Boltzmann per la funzione di distribuzione elettronica, usando il parametro ε= √m/m′ (ovem edm′ sono, rispettivamente, la massa dell’elettrone e della molecola neutra) come parametro di sviluppo. Si applica, quindi, il metodo delle scale temporali multiple per determinare una equazione per la parte dominante dello sviluppo della funzione di distribuzione elettronica in termini di ε. Quest’ultima equazione può essere risolta, in modo relativamente semplice e mediante la stessa tecnica asintotica, nel limite di contenitori molto grandi e per piccoli valori della rapidità di ionizzazione all’interno della cavità di scarica. È possibile dedurre per la parte dominante della concentrazione elettronica in questo doppio sviluppo, una equazione del tipo della diffusione, che può essere risolta per ottenere la così detta «condizione di breakdown».