Il Nuovo Cimento B (1965-1970)

, Volume 69, Issue 1, pp 83–94 | Cite as

Study of a generalized optical potential

  • R. Cirelli
  • G. F. Dalla Fina
  • M. Pizzigoni


Some questions about the scattering amplitude for a complex nonlocal potential superposition of Yukawa potentials with a complex weight functionσ(t; q′)2, q2are studied. Under reasonable conditions onσ(t; q′)2, q2it is shown that the kernel of the Lippmann-Schwinger equation forT(z) is of the Hilbert-Schmidt class and that the von Neumann series converges for |z| large enough. The analyticity properties and asymptotic behaviours of the Born termsT(n)(q′, q) are studied. The properties thus established forT(n)(q′, q) are used for the study of the analyticity properties of the total amplitudeT(s, t) ending with a dispersion relation ins.


Asymptotic Behaviour Weight Function Dispersion Relation Analyticity Property Yukawa Potential 

Исследование обобшенного оптического потенциала


Исследуются некоторые вопросы, касаюшиеся амплитуды рассеяния для комплексного нелокального потенциала, представляюшего суперпоэицию потенциалов Юкава с комплексной весовой функцией σ(t; q′)2, q2. Покаэывается, что при раэумных ограничениях на σ(t; q′)2, q2ядро уравнения Липмана-Щвингера для величиныT(Z) представляет класс Гильберта-Щмидта и что ряд фон Неймана сходится при достаточно больщих |z|. Иэучаются аналитические свойства и асимптотическое поведение борновских членовT(n)(q′, q). Полученные свойства дляT(n)(q′, q) испольэуются для исследования аналитических свойств полной амплитудыT(s, t), эаканчиваюшей дисперсионное соотнощение поs.


Si studiano alcune questioni relative all’ampiezza di scattering per un potenziale complesso non locale sovrapposizione di potenziali di Yukawa con una funzione peso complessaσ(t; q′)2, q2. Si mostra che, con ragionevoli condizioni perσ(t;q′2,q2), il nucleo dell’equazione di Lippmann-Schwinger perT(z) è della classe di Hilbert-Schmidt e che la serie di von Neumann converge per |z| abbastanza grande. Si studiano le proprietà di analiticità e i comportamenti asintotici dei termini di BornT(n)(q′, q). Le proprietà così stabilite perT(n)(q′, q) si usano per studiare le proprietà di analiticità dell’ampiezza totaleT(s, t) terminando con una relazione di dispersione ins.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. (1).
    W. W. Bell:Nuovo Cimento,29, 644 (1963).CrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    See, for instance,M. L. Goldberger andK. N. Watson:Collision Theory, Chap. 10, Sect. 10.4, 10.5 (New York, 1964).Google Scholar
  3. (3).
    S. Weinberg:Phys. Rev.,131, 440 (1963).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    L. Fonda, L. A. Radicati andT. Regge:Ann. of Phys.,12, 68 (1961).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    R. Cirelli, E. Montaldi andG. M. Prosperi:Nuovo Cimento,40 A, 846 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  6. (*).
    A discussion on the completeness in the case of a HamiltonianH which is not selfadjoint can be found in (6) (see also (7)); the validity of a completeness relation appears to be linked with a property of the point spectrum ofH. This might imply further conditions on the potential. From a purely formal point of view one can say that we assume here the validity of the comleteness relation.ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  7. (6).
    L. Fonda, G. C. Ghirardi, T. Weber andA. Rimini:Journ. Math. Phys.,7, 1643 (1966).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. (7).
    J. Wong:Journ. Math. Phys.,10, 1438 (1969).ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1970

Authors and Affiliations

  • R. Cirelli
    • 1
    • 2
  • G. F. Dalla Fina
    • 3
  • M. Pizzigoni
    • 3
  1. 1.Istituto di Scienze Fisiche dell’UniversitàMilano
  2. 2.Istituto Nazionale di Fisica NucleareSezione di MilanoItaly
  3. 3.Istituto di Scienze Fisiche dell’UniversitàMilano

Personalised recommendations