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References
Mémoire sur les groupes de mouvements. Annali di mat. Serie II, Bd. 2, pg. 167 und 322.
Mémoire sur les systèmes formés par des points etc. Journ. de l'école polyt. Heft 33, pg. 1.
Bezüglich der übrigen Literatur, soweit sie die krystallographische Seite der Frage betrifftt, verweise ich auf die historische Einleitung des oben genannten Sohncke'schen Buches.
Vgl. z. B. pg. 26 und pg. 131.
Bei Herrn Sohncke tritt eine Gruppe doppelt auf; vgl. später § 4, 13.
Vgl. auch Jordan, a. a. O. pg. 172.
Vorlesungen über das Ikosaeder, pg. 1–19.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wiss. zu Göttingen, 1886, pg. 495. Die Hilfsgruppe ist folgendermassen definirt. Sind\(\mathfrak{A},\mathfrak{B},\mathfrak{C}\)... irgend welche Bewegungen einer Gruppe, und ist № die resultirende Bewegung, so hängt der Drehungswinkel von № nur von den Rotationen ωa,ωb,ωa der Bewegungen\(\mathfrak{A},\mathfrak{B},\mathfrak{C}\)... ab. Zieht man daher durch einen PunktO Geradena′, b′, c′ … parallel den Axena, b, c … von\(\mathfrak{A},\mathfrak{B},\mathfrak{C}\)..., so müssen die Rotationen ωa,ωb,ωc,... um resp.a′, b′, c′ … eine Rotationsgruppe bilden. Diese Gruppe heisst die Hilfsgruppe. Vgl. pg. 501.
Vgl. die vorstehende Anmerkung.
Vgl. Jordan, a. a. O. pg. 171.
Vgl. meine oben erwähnte Note, pg. 501.
Hierin folge ich Herrn Sohncke; a. a. O. pg. 48.
Der Beweis, dass diese Festsetzung statthaft ist, kann füglich übergangen werden.
Zum Vergleich mit den Arbeiten von Herrn Camille Jordan und Herrn Sohncke soll für jede Gruppe die Jordan'sche resp. die Sohncke'sche Nummer angegeben werden. Die obigen Gruppen sind enthalten in J. 18–20 (a. a. O. pg. 340). Auf diejenigen einfachen Gruppen mit einer Axe, deren Rotationswinkel irrational ist, bin ich im Text nicht eingegangen.
J. 28 und 30.
J. 26.
J. 32. Bei der angabe der Translationen empfiehlt es sich, nicht bloss die primitiven Translationen anzugeben.
J. 29 und 31. S. 2 und 3.
J. 27.
J. 33. S. 4.
J. 61, 63, 64. S. 17. 15. 16. Die zum=1 undm=2 gehörigen Gruppen sind nur darin verschieden, dass die eine aus rechtsgewundenen, die andere aus linksgewundenen Schraubenbewegungen besteht.
J. 60.
J. 62. S. 18. Die Bewegungen\(\mathfrak{B}\) und ℭ sind nur zur Charakteristik der Gruppe angeführt.
J. 54, 55, 56, 57. S. 30. 26, 29, 27. Bezüglichm=1 undm=3 vergl. pg. 331, Anmerkung 1.
J. 53.
J. 59, S. 28 Die oben diesmal noch besonders erwähnten Bewegungen\(\mathfrak{B}\) und ℭ dienen nur zur Charakterisirung der Gruppen.
J. 58, S. 31 Die oben diesmal noch besonders erwähnten Bewegungen\(\mathfrak{B}\) und ℭ dienen nur zur Charakterisirung der Gruppen.
J. 47–52, S. 47, 42, 44, 46, 45, 43. Bezüglichm=1,m=5 undm=2,m=4 vergl. Anmerkung 1, pg. 331.
J. 46.
J. 100, S. 10.
J. 99, S. 8.
J. 92, S. 7.
J. 91, S. 5.
J. 87.
J. 86.
Vgl. meine früher erwähnte Note, pag. 498.
J. 101, S. 11.
S. 9 und 13. Diese beiden Gruppen von Herrn Sohncke sind identisch. Bei J. fehlt diese Gruppe.
S. 6; fehlt bei J.
J. 93, S. 12.
J. 88.
S. 14; fehlt bei J. Die in obiger Abhandlung nicht enthaltenen, aber von Herrn Jordan aufgestellten Gruppen 90 und 94 bis 98 geben nichts Neues.
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Schönflies, A. Ueber Gruppen von Bewegungen. Math. Ann. 28, 319–342 (1887). https://doi.org/10.1007/BF02439997
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02439997