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Beiträge zur Theorie der mehrfach perspectiven Dreiecke und Tetraeder

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  14. Vgl. Wedekind a. a. O. Lagenbeziehungen bei ebenen, perspectivischen Dreiecken. Math. Annalen, Bd. XVI, S. 209 ff.

  15. Vgl. Rosanes, Schröter, Vályi a. a. O. Zur Lehre vom perspectiven Tetraeder. Archiv f. Math. u. Phys. IIte Reihe Bd. 3, S. 441–445.

  16. Vgl. Vályi, Archiv f. Math. u. Phys. II R. Bd. 2, S. 320 fg.

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  18. Vgl. Schröter, Math. Ann. II, p. 554.

  19. Vgl. Rosanes, Schröter, Vályi, a. a. O. Math. Ann. II, p. 554.

  20. Vgl. H. Schröter, Math. Ann. II. Bd., p. 554.

  21. Vgl. Vályi. l.c. Archiv f. Math. u. Phys. II R. Bd. 2, S. 320 fg.

  22. Vgl. Vályi. l. c. Archiv f. Math. u. Phys. II R. Bd. 2, S. 320 fg.

  23. Vgl. Schröter, Math. Ann. Bd. II. S. 556.

  24. Vgl. des Verf. Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung. Leipzig, B. G. Teubner 1883. S. 420 ffg.

  25. Ebendaselbst. Vgl. des Verf. Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung. Leipzig, B. G. Teubner 1883, S. 420 ffg.

  26. Vgl. Rosanes, Schröter, Vályi l. c., Archiv f. Math. u. Phys. II R. Bd. 2, S. 320 fg.

  27. Vgl. Schröter l. c. Math. Ann. II, S. 559.

  28. L. c. Vgl. Schröter Math. Ann. II, S. 560 ffg.

  29. Vgl. Clebsch, Mathem. Annalen Bd. IV, S. 284 und 345. F. Klein, ebenda Bd. XII, S. 531 flg. und “Vorlesungen über das Ikosaeder. Leipzig 1884, B. G. Teubner” S. 216–218. E. Hess, “Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung. Leipzig 1883. B. G. Teubner”. S. 422–424.

  30. Vgl. F. Klein, Math. Ann. Bd. XII, S. 533.

  31. Math. Ann. Bd. IV, S. 284 und 345.

  32. Ebenda Math. Ann. Bd. XII, S. 531 flg. “Vorlesungen über das Icosaeder” S. 216–218.

  33. L. c. Math. Ann. Bd. IV, S. 532–533.

  34. Math. Ann. Bd. XII, S. 531.

  35. Ueber vier Archimedeische Polyeder höherer Art, Cassel, Th. Kay. Und: Sitzungsber. der Gesellsch. zur Bef. der ges. Naturw. zu Marburg. Mai 1878.

  36. Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung S. 422–424.

  37. Man vergleiche hierzu die Fig. 29 und 30 in meinem Buche: “Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung.” Man kann diese Figuren zur Veranschaulichung der sämmtlichen im Obigem erörterten Lagenverhältnisse der ebenen Figur benutzen, wenn man nur beachtet, dass die oben durch\(\mathfrak{G},\mathfrak{C},\mathfrak{B},\mathfrak{D},\mathfrak{E},\mathfrak{F}\) bezeichneten Punkte dort durch die entsprechenden lateinischen BuchstabenG, C, B, D, E, F bezeichnet und nach einer anderen leicht erkennbaren Reihenfolge numerirt worden sind.

  38. Vgl. J. Vályi. Zur Lehre vom perspectiven Tetraeder. Arch. f. Math. u. Phys. Zweite Reihe, III T. S. 441–45.

  39. Poncelet. Propr. proj. 582. Baltzer. Elemente der Stereometrie § 5. 10. O. Hermes. Sätze über Tetraeder, welche dem von Desargues über ebene Dreiecke analog sind. Berlin 1856.

  40. Acta mathem Bd. I, S. 93–96.

  41. Ebenda. Acta mathem Bd. I, S. 93–96.

  42. L. c. Acta mathem Bd. I, S. 442.

  43. Vgl. Vályi l. c. Archiv f. Math. u. Phys. II R. Bd. 2, S. 320 fg.

  44. Vgl. Formel (9β) in § 7.

  45. Vgl. über diesen besonderen Fall, welcher noch nicht genauer untersucht zu sein scheint, Schröter, Theorie der Oberflächen 2ter Ordnung, S. 699. Bei zwei geradlinigen Flächen zweiter Ordnung, welche eine derartige doppelte Berührung haben und für die das windschiefe Vierseit reell ist, giebt eszwei Paare von reellen gemeinsamen Berührungspunkten (oder von Scheiteln gemeinsamer Tangentenkegel), wobei die Tangentenebenen des einen Paares durch die Berührungssehne des anderen Paares hindurchgehen. Hierdurch entsteht ein Polartetraeder von besonderer Art (vgl. Schröter A. a. O. Math. Ann. II, S. 100 und S. 143). Im obigen Falle ist nur je ein Paar dieser Berührungspunkte und gemeinsamen Tangentenebenen reell.

  46. Cyparissos Stephanos. Sur les systèmes desmiques de trois tetraèdres. Bulletin de sciences math. et astr. Sér. II. t. III, p. 424–456. Stephanos erhält bei seinen Betrachtungen ein solches System als drei einem Flächenbüschel der vierten Ordnung angehörige Tetraeder.

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  50. A. Vietor. Die harmonische Configuration (244). Berichte über die Verhandlungen der naturf. Ges. zu Freiburg i/Br. VIII, 2. 1884.

  51. Vgl. Stephanos l. c. Cyparissos Stephanos. Sur les systèmes desmiques de trois tetraèdres. Bulletin de sciences math. et astr. Sér. II. t. III, S. 439 ff. Stephanos nennt die beiden SystemeT, T′, T″ und\(\mathfrak{T},\mathfrak{T}',\mathfrak{T}''\) conjugirte desmische Systeme.

  52. A. a. O. Vgl. Stephanos l. c. Cyparissos Stephanos. Sur les systèmes desmiques de trois tetraèdres. Bulletin de sciences math. et astr. Sér. II. t. III, S. 439 ff. Stephanos nennt die beiden SystemeT, T′, T″ und\(\mathfrak{T},\mathfrak{T}',\mathfrak{T}''\) conjugirte desmische Systeme.

  53. A. a. O. Vgl. Stephanos l. c. Cyparissos Stephanos. Sur les systèmes desmiques de trois tetraèdres. Bulletin de sciences math. et astr. Sér. II. t. III, S. 439 ff. Stephanos nennt die beiden SystemeT, T′, T″ und\(\mathfrak{T},\mathfrak{T}',\mathfrak{T}''\) conjugirte desmische Systeme.

  54. Vgl. Vietor a. a. O. Die harmonische Configuration (244). Berichte über die Verhandlungen der naturf. Ges. zu Freiburg i/Br. VIII, 2. 1884.

  55. Vgl. hierüber z. B. Schlegel: “Theorie der homogen zusammengesetzten Raumgebilde”. Nova acta der ksl. Leop-Carol. Akademie. Bd. XLIV, Nr. 4, Halle 1883, sowie des Verf. Abhandlung: “Ueber reguläre Polytope höherer Art.” Marburger Berichte 1885, Nr. 3 Mai.

  56. Vgl. des Verf. Abhandlung: “Ueber die regulären Polytope höherer Art”.

  57. Vgl. auch Puchta. Sitzungsber. der kaiserl. Akadem. der Wissensch. zu Wien. Mai-und Juni-Heft 1884.

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  1. Marburg

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Hess, E. Beiträge zur Theorie der mehrfach perspectiven Dreiecke und Tetraeder. Math. Ann. 28, 167–260 (1886). https://doi.org/10.1007/BF02439632

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