Skip to main content
Log in

Ueber die Differentialgleichungen derF-Reihen dritter Ordnung

  • Published:
Mathematische Annalen Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literatur

  1. “Ueber die Differentialgleichung der allgemeinerenF-Reihe”, Bd. 38, pag. 587.

  2. “Ueber die Reduction der Differentialgleichung der allgemeinerenF-Reihe”, Crelle's Journal für Math. Bd. 112, pag. 58.

  3. Cfr. Bd. 38 dieser Annalen, pag 588–594.

  4. Cfr. “Ueber eine specielle lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit linearen Coefficienten”, Band 41 dieser Annalen, pag. 174–178. Ich bin darauf aufmerksam gemacht worden, dass die Darstellung der Bessel'schen Function als geschlossenes Integral, welche sich am Schluss der ebengenannten Arbeit findet, bereits von Herrn N. Sonine in seiner Abhaudlung “Recherches sur les fonctions cylindriques et le développement des fonctions continues en séries” im 16len Bande dieser Annalen (Abschnitt II) angegeben worden ist, was zu erwähnen ich nicht unterlassen möchte.

  5. Band 41 dieser Annalen, pag. 191.

  6. Die obige (zur Gleichung (38) führende) Rechnung ist derjenigen analog, welche am Schluss des § 5 der Abhandlung des Verfassers “Ueber die Differentialgleichungen der ReihenF(ρ, σx) undF(ρ, σ τx), Band 41 dieser Annalen, pag. 204, angestellt wird. Auch die übrigen in §§ 5 und 6 der genannten Arbeit enthaltenen Entwickelungen übertragen sich auf die hier behandelte Differentialgleichung 3ter Ordnung. Man bemerke, dass auf diese Weise noch die Formeln erhalten werden. Hierbei ist vorausgesetzt, dass der reelle Theil von ϱ-1 positiv sei; ausserdem werden in (38a) die reellen Theile von δ-1 und ϱ-δ, in (38b) der reelle Theil von δ-ϱ+1/2 als positiv angenommen. Die Variablev geht in den Integralen (38b) und (38c) vom unendlich entfernten Punkte der positiven reellen Axe aus und umkreist die LinieU (welche die Punkte 0 undx verbindet) zweimal hinter einander in positiver Drehungsrichtung. Bei dem Integral (38a), wo der Weg vonv der nämliche wie (38) ist, durchläuft die Variableu im Uebrigen die imaginäre Axe, umgeht aber den Nullpunkt auf der Seite der positiven reellen Werthe.

  7. Cfr. § 3 des Aufsatzes des Verfassers “Ueber ein vielfaches, auf Euler'sche Integrale reducirbares Integral” im 107ten Bande des Crelle'schen Journals, p. 246. Die dort abgeleitete Formel: lässt sich leicht auf den Fall ausdehnen, wo die Variablet vom Nullpunkte aus den Punkt 1 umkreist. Giebt man dem Doppelintegral die Form und setzt füre 3(t-1) die Reihe 1+s(t-1)/1+...ein, so entsteht fürH eine Reihenentwickelung, in welcher der allgemeine Term lautet. Eine Rechnung von derselben Art, wie sie in dem genannten Aufsatze enthalten ist, führt dann zu der Gleichung durch welche das obige Integralh v bestimmt wird.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Pochhammer, L. Ueber die Differentialgleichungen derF-Reihen dritter Ordnung. Math. Ann. 46, 584–605 (1895). https://doi.org/10.1007/BF02124937

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02124937

Navigation