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Literatur
— Im Sinne vonKuratowski —, vgl.Alexandroff-Hopf, Topologie I, S. 37, § 2 ff. (1935).
D. h. also, fürR gilt der Überdeckungssatz vonBorel-Heine. Daraus folgt, daß auch jede abgeschlossene Teilmenge vonR bikompakt ist. Vgl.Alexandroff-Hopf: Topologie, S. 86, Satz IV.
Vgl.Alexandroff-Hopf: Topologie, S. 39, Satz III.
Vgl.Hausdorff, Mengenlehre, 2. Aufl., S. 53/54 (1927). Wir verstehen unter einerDedekindschen Klasseneinteilung vonG jedes geordnete PaarA, B von (leeren oder nicht leeren) Teilmengen vonG, welches die folgenden drei Bedingungen erfüllt:A +B =G,A ·B ist leer, für jedes Elementa vonA und jedes Elementb vonB gilta <b. Wir sind etwas allgemeiner als üblich, insofern wir für die Klassen auch die Nullmenge 0 zulassen. HatG kein erstes Element, so sagen wir, die Klasseneinteilung 0,G definiert eine (uneigentliche) Lücke. Entsprechend sagen wir, wennG kein letztes Element hat, die KlasseneinteilungG, 0 definiert eine (uneigentliche) Lücke. Allgemein sagen wir, eineDedekindsche KlasseneinteilungA, B definiert eine Lücke, wenn es inB kein erstes und inA kein letztes Element gibt.
Vgl.Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre, S. 213, (A)–(D).
Vgl.Alexandroff-Hopf: Topologie, S. 43, Satz IX.
Vgl.Schoenflies: Entwicklung der Mengenlehre und ihrer Anwendungen, S. 252, VIIa (1913).
Vgl.Dörge-Wagner: Differential- und Integralrechnung, S. 153ff. (1948).
Dieser Satz ist insofern bedeutungsvoll, als mittels dieses Satzes aus jedem bewiesenen Satz für Schmiegpolynome ohne weiteres ein entsprechender Satz über (höhere) Ableitungen folgt. Auch an sich ist er für die Differentialrechnung deshalb interessant, weil mit seiner Hilfe die höheren (Leibnizschen) Ableitungen von Kurven unmittelbar an der Kurve selbst gedeutet werden können. Vgl. Dörge-Wagner: Differential- und Integralrechnung (1948), S. 153ff. und insbesondere S. 156, Fußnote10). Ein durch einen Kunstgriff etwas kürzerer (dadurch wohl etwas weniger anschaulicher) Beweis ist uns jetzt bekannt geworden, vgl. N.Bourbaki, Fonctions d'une variable réelle, Actual. scientif. et industr., Nr.1074, S. 33 (1949). Über eine gewisse Umkehrung des obigen Satzes vgl. A.Roussel, Sur l'approximation locale des fonctions continues, Bull. Soc. Math. France69, S. 97ff. (1941).
Vgl.Haupt-Aumann-Pauc: Differential- und Integralrechnung I, S. 164 (1948).
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Dörge, K., Wagner, K. Bemerkung über die Grundbegriffe der Infinitesimalrechnung. Math. Ann. 123, 1–33 (1951). https://doi.org/10.1007/BF02054939
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02054939