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Mathematische Annalen

, Volume 8, Issue 1, pp 54–135 | Cite as

Zur Theorie der windschiefen Flächen

  • A. Von Voss
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Literatur

  1. *).
    Wir erinnern hier insbesondere an die Untersuchungen von Herrn Klein über die Kummer'sche Fläche, ferner an die Arbeit des Herrn Sturm “das Problem der räumlichen Projectivität” (diese Annalen Bd. VI, S. 543), sowie die neuerdings erschienene des Herrn Lindemann “Projectivische Behandlung der Mechanik starrer Körper” (diese Annalen Bd. VII, S. 56).Google Scholar
  2. *).
    Lüroth, Zur Theorie der windschiefen Flächen, Crelle's Journ. Bd. 67, S. 130.Google Scholar
  3. **).
    Gött. Nachr. 1873, Juni, Juli, S. 544, 611.Google Scholar
  4. ***).
    Es sei hier namentlich auf die folgenden Aufsätze desselben hingewiesen, auf die im Folgenden häufig Bezug genommen werden wird: Zur Theorie der Liniencomplexe ersten und zweiten Grades (Math. Ann. Bd. II, S. 198), Allgemeine lineare Transformation der Liniencoordinaten (daselbst p. 366), Ueber gewisse in der Liniengeometrie auftretende Differentialgleichungen (Math. Ann. Bd. V, S. 287).Google Scholar
  5. *).
    Vgl. besonders Bd. V dieser Annalen.Google Scholar
  6. **).
    Klein, Math. Ann. V, 287.Google Scholar
  7. *).
    In den erwähnten Mittheilungen (Gött. Nachr. a. a. O.) habe ich bereits gezeigt, wie die principielle Verweudung dieses Gebildes dazu dienen kann, die Singularitäten der Brenn-und singulären Flächen von Complexen (Rückkehr-, Doppel-, algebraische Haupttangenten-, vierpunktige Berührungseurven) nach Ordnung und Classe zu bestimmen.Google Scholar
  8. **).
    Math. Ann. Bd. II, S. 200, 206.Google Scholar
  9. *).
    Es ist dies eine Verallgemeinerung eines Theorems, welches nach einer Bemerkung des Herrn Lindemann (diese Annalen Bd. VII, S. 66, Anmerk.) für Gerade, die einem Hyperboloid angehören, bereits von Herrn Stolz ausgesprochen worden ist.Google Scholar
  10. *).
    Klein, Math. Ann. Bd. V, S. 293.Google Scholar
  11. *).
    Plücker, Neue Geometrie des Raumes S. 296.Google Scholar
  12. *).
    Plücker, Sur les surfaces reglées leur construction et classification, Ann. di Mat. 1870.Google Scholar
  13. **).
    Vgl. Clebsch, Crelle's Journ. Bd. 59, S. 1, oder auch: Ueber eine Classe von Eliminationsproblemen Bd. 58 desselben Journals.Google Scholar
  14. *).
    Auf eine hiervon nicht wesentlich verschiedene Weise hat bereits Herr Lüroth die ZahlR bestimmt. Crelle's Journ. Bd. 67, S. 135.Google Scholar
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    Plücker, N. Geom. d. R. S. 177.Google Scholar
  16. *).
    Vgl. Lüroth a. a. O.; Klein, Math. Ann. Bd. V, S. 292.Google Scholar
  17. *).
    Math. Ann. Bd. V, S. 292.Google Scholar
  18. *).
    Lie, Partielle Differentialgle chungen und Complexe, Math. Ann. Bd. V, S. 179. Einen geometrischen Beweis des Lie'schen Satzes gab Herr Klein (Math. Ann. Bd. V, S. 274).Google Scholar
  19. *).
    Vgl. eine Bemerkung von Herrn Klein (Math. Ann. Bd. V, S. 23), sowie die schon vorher citirte Arbeit von Lie (daselbst S. 179).Google Scholar
  20. **).
    In die Zahl 4m (m−1) sind die anderweitigen stationären Tangenten nicht eingerechnet. Vgt. § VII.Google Scholar
  21. *).
    Vgl. Cayley, Second Memoir on skew surfaces, otherwise scrolls Phil. Trans. 1864, p. 559. Ueber die Bezeichnungp(+q)-facher Punkt vergl. daselbst p. 564, sowie Cremona, Theorie der Oberflächen S. 59.Google Scholar
  22. *).
    Vgl. Bulletin des Sc. Math. 1870, p. 150; Cremona, Theorie der Oberflächen S. 10 ff.Google Scholar
  23. *).
    Crelle's Journal Bd. 63, S. 1.Google Scholar
  24. *).
    Vgl. § IIL (1).Google Scholar
  25. *).
    Cremona, Rappresentazione di una classe di superficie gobbe sopra un piano e determinazione delle loro curve assintotiche. Ann. di Mat. Ser. II, t. S. 248.Google Scholar
  26. **).
    Klein, Math. Ann. Bd. II, S. 201.Google Scholar
  27. ***).
    Der Begriff der Involution linearer Complexe ist von Herrn Klein erörtert Math. Ann. Bd. II, S. 201.Google Scholar
  28. *).
    Cremona a. a. O.Google Scholar
  29. *).
    Vgl. Clebsch, Ueber die Steiner'sche Fläche Crelle's Journal Bd. 67. Der rationale Charakter der Haupttangentencurven ist übrigens eine unmittelbare Folge davon, dass die Discriminante\(\sqrt \Delta = \sqrt {(\psi \lambda \lambda )^3 } \) (§ XII.) als Radical nur eine rationale Function zweiten Grades, d. h.keine wesentliche Irrationalität enthält.Google Scholar
  30. *).
    Vgl. die schon citirte Arbeit von Clebsch Crelle's Journal Bd. 67.Google Scholar
  31. *).
    Cremona, Sulle superficie gobbe di quarto ordine A. dell' accademia di Bologna t. VIII.Google Scholar

Copyright information

© Druck und Verlag von B. G. Teubner 1874

Authors and Affiliations

  • A. Von Voss
    • 1
  1. 1.Göttingen

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