This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
H. Poincaré, Les fonctions analytiques de deux variables et la représentation conforme, Rendiconti di Circolo Matematico di Palermo23 (1907).
Mit Pn werden wir denn-dimensionalen Raum bezeichnen.
K. Reinhardt, Über Abbildungen durch analytische Funktionen zweier Veränderlichen, Math. Annalen83 (1921), S. 211–255.
Weitere wertvolle Beiträge zur Theorie stammen von Behnke, Blaschke, Carathéodory und Kritikos.
Math. Zeitschr.29 (1929), S. 641–677. Wir werden diese Arbeit im folgenden als Arbeit H zitieren.
Es ist eine Verallgemeinerung des bekannten Rungeschen Satzes: C. Runge, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen, Acta Mathematica6 (1884), S. 229.
Unter einem einfach zusammenhängenden Bereich, wird hier stets ein zusammenhängender Bereich verstanden, in dem jede ein-, zwei- oder dreidimensionale geschlossenen Mannigfaltigkeit, die ganz in dessen Innerem liegt, sich in dem Bereich stetig auf einen Punkt zusammenziehen läßt.
λ ist eine Invariante für alle Bereiche, die zu derselben Klasse gehören.
C. Runge, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen Acta Mathematica6 (1884), S. 229.
Vgl. dazu F. Hartogs, Zur Theorie der analytischen Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlicher, insbesondere über die Darstellung derselben durch Reihen, welche nach Potenzen einer Veränderlichen fortschreiten. Math. Annalen62 (1905), S. 9 oder W. F. Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. II, I. Lieferung, B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1924, S. 181.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bergmann, S. Über die Existenz von Repräsentantenbereichen in der Theorie der Abbildung durch Paare von Funktionen zweier komplexen Veränderlichen. Math. Ann. 102, 430–446 (1930). https://doi.org/10.1007/BF01782354
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01782354