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Einige Bemerkungen über Projektionsoperatoren

Konsequenzen eines Theorems von Borchers

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Communications in Mathematical Physics Aims and scope Submit manuscript

Abstract

Some properties of projection operators are investigated by means of a theorem of Borchers. Under the assumptions of

(A) spectrum-condition for the energy-operator,

(B) locality,

(C) uniqueness of an invariant state Ω under time-translations,

(D) irreducibility of the global algebra,

(E) weak additivity equivalent to the cyclicity of each local ring the following main result is derived:

None of two projection operatorsE andF, for which the two equations

$$\begin{array}{*{20}c} {[E_t ,F] = 0} & {for} & {\left| t \right|< \varepsilon ,} & {and} & {E.F = 0} \\\end{array}$$

are valid, can belong to a local ring.

This result includes the following special cases: FromE

,F

resp.

two local rings belonging to the compact regions ℜ1 and ℜ2, ℜ1 spacelike to ℜ2, it follows, thatE. F≠0. ForE a local projection operator andF a projection operator withF=F t identically int (so thatF describes a conserved property) one finds againE. F≠0.

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Diese Arbeit ist ein Auszug aus einem Manuskript, das im Juni 1968 geschrieben wurde.

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Schlieder, S. Einige Bemerkungen über Projektionsoperatoren. Commun.Math. Phys. 13, 216–225 (1969). https://doi.org/10.1007/BF01645488

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