Abstract
Some properties of projection operators are investigated by means of a theorem of Borchers. Under the assumptions of
(A) spectrum-condition for the energy-operator,
(B) locality,
(C) uniqueness of an invariant state Ω under time-translations,
(D) irreducibility of the global algebra,
(E) weak additivity equivalent to the cyclicity of each local ring the following main result is derived:
None of two projection operatorsE andF, for which the two equations
are valid, can belong to a local ring.
This result includes the following special cases: FromE ∈
,F ∈
resp.
two local rings belonging to the compact regions ℜ1 and ℜ2, ℜ1 spacelike to ℜ2, it follows, thatE. F≠0. ForE a local projection operator andF a projection operator withF=F t identically int (so thatF describes a conserved property) one finds againE. F≠0.
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Literatur
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Diese Arbeit ist ein Auszug aus einem Manuskript, das im Juni 1968 geschrieben wurde.
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Schlieder, S. Einige Bemerkungen über Projektionsoperatoren. Commun.Math. Phys. 13, 216–225 (1969). https://doi.org/10.1007/BF01645488
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