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manuscripta mathematica

, Volume 7, Issue 4, pp 341–373 | Cite as

Ein P-adisches Integral und seine Anwendungen I

  • Arnt Volkenborn
Article

Abstract

Integration of p-adic-valued functions has first been considered by F. Tomás[12] and F. Bruhat [2]. Their p-adic integral being translation-invariant is far too restrictive for analytic and number-theoretical purposes. In this paper we define an integral for certain functions on a class of topological groups with values in complete topological fields. In particular we obtain a generalized integral on the rational p-adic field\(/ p\) with values in an algebraically closed and complete extension of\(/ p\), which makes all locally-analytic functions (e.g. all Laurent-series) integrable. Applications to generalized Bernoulli-numbers and special p-adic functions will be given in the next part of this note.

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Literatur

  1. [1]
    AMICE, Y.: Interpolation p-adique. Bull. Soc. Math. France 92, 117–160 (1964).Google Scholar
  2. [2]
    BRUHAT, F.: Integration p-adique. Sém. Bourbaki 14, Nr. 229, 16 p. (1962).Google Scholar
  3. [3]
    CAUCHY, A. L.: Résumés analytiques. Turin 1856.Google Scholar
  4. [4]
    GÜNTZER, U.: Zur Funktionentheorie einer Veränderlichen über einem vollständigen nichtarchimedischen Grundkörper. Arch. Math. Vol. XVII, 415–431 (1966).Google Scholar
  5. [5]
    HASSE, H.: Zahlentheorie. 2. erw. Aufl. Berlin: Akademieverlag 1963.Google Scholar
  6. [6]
    HASSE, H.: Sulla generalizzazione di Leopoldt dei numeri di Bernoulli e sua applicazione alla divisibilità del numero delle classi nei corpi numerici abeliani. Rend. Mat. (1–2) Vol. 21, 9–27 (1962).Google Scholar
  7. [7]
    HASSE, H.: Über die Bernoullischen Zahlen. Leopoldina (3) 8/9, 159–167 (1962/63).Google Scholar
  8. [8]
    KUBOTA, T., u. H. W. LEOPOLDT: Eine p-adische Theorie der Zetawerte, Teil I. J. reine u. angew. Math. 114/115, 328–339 (1964).Google Scholar
  9. [9]
    MAHLER, K.: An interpolation Series for Continuous Functions of a p-adic Variable. J. reine u. angew. Math. 199/208, 23–34 70–72 (1958/1961).Google Scholar
  10. [10]
    SAALSCHÜTZ, L.: Bernoullische Zahlen. Berlin: Springer-Verlag 1893.Google Scholar
  11. [11]
    SCHÖBE, W.: Beiträge zur Funktionentheorie in nichtarchimedisch bewerteten Körpern. Universitas-Archiv 42 (Math. Abt. Nr. 2), Helios-Verlag, Münster (1930).Google Scholar
  12. [12]
    TOMAS, F.: P-adische Integration. Bol. Soc. mat. Mexicana, II. Ser. 7, 1–38 (1962).Google Scholar
  13. [13]
    VOLKENBORN, A.: P-adische Funktionentheorie (nach einem Seminar von Prof. Dr. W. Jehne und Dr. G. Dankert, Köln). Mimeographed Notes (1966/67).Google Scholar
  14. [14]
    VOLKENBORN, A.: Ein p-adisches Integral und seine Anwendungen (Die allgemeinen p-Bernoullischen Zahlen; spezielle p-adische Funktionen). Dissertation Köln 1971.Google Scholar
  15. [15]
    WEISS, E.: Algebraic Number Theory. New York-San-Francisco-Toronto-London: Mc Graw-Hill Book Company, Inc. 1963.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1972

Authors and Affiliations

  • Arnt Volkenborn
    • 1
  1. 1.Abt. KölnSeminar für Didaktik der Mathematik der PH RheinlandKöln 41

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