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Literatur
Siehe Ridder, Math. Zeitschr.34 (1931), S. 234–269, insbesondere S. 258–269.
Siehe Definition 2.
Auch wenn α (x) in(a, b) nur stetig (also nicht mehr BVV) zu sein braucht, läßt sichein unbestimmtes allgemeines Perron-Stieltjessches α(x)-Integral einführen als Verallgemeinerung des unbestimmten speziellen α(x)-Integrals der Definition 4 in (PS)-Int. I; dabei werden die Majoranten und Minoranten in analoger Weise definiert wie hier in den Definitionen A1 und B1. Wir gehen hierauf jedoch nicht näher ein.
Hier wird der Satz der vorigen Fußnote angewandt.
Siehe de la Vallée Poussin, Intégrales de Lebesgue, etc. (2e Éd. 1934), Chap. 6, insbesondere S. 91.
Vgl z. B. l. c. 12) Mit Hilfe von Math. Zeitschr.40 (1935), S.142 (Text bei Fußnote 22).
Zum Beweise vergleiche man (PS)-Int. I, S. 657 (Fußnote 27, Zweite Hälfte).
Siehe l. c. 12), Mit Hilfe von Math. Zeitschr.40 (1935), S. 132 (Satz II).
Die Möglichkeit einer derartigen Konstruktion folgt aus de la Vallée Poussin, l. c. 18) Siehe de la Vallée Poussin, Intégrales de Lebesgue, etc. (2e Éd. 1934), Chap. 6, insbesondere, S. 78–81.
Der Beweis beruht ausschließlich auf der Anwendungdieser Bedingung.
Das folgt mit Hilfe von (PS)-Int. I, S. 657 (Fußnote 27).
Man benutze dabei auch die in der vorigen Fußnote enthaltenen Bemerkungen.
Dies ist z. B. der Fall, wenn α (x) in (a, b) BVV* ist [siehe (PS)-Int. I, S. 655 (Def. 15)].
Ob ζ linker oder rechter Endpunkt ist, darf sich mit ζ ändern.
Die Möglichkeit einer derartigen Überdeckung folgt nach dem Verfahren, das Denjoy bei seiner konstruktiven Integraldefinition anwandte.
Man vergleiche den Beweis von Satz 8 und, S. 144 145 (Beweis des Lemmas).
Zum Beweise vergleiche man, S. 9.
Man vergleiche, S. 9, 10.
Siehe z. B. Saks, Théorie de l'intégrale (Varsovie 1933), S. 203.
Siehe z. B. Saks, l. c. 52) Théorie de l'intégrale (Varsovie 1933), S. 203, 204.
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Ridder, J. Das allgemeine Perron-Stieltjessche Integral [(PS)-Integration II]. Math. Ann. 116, 76–103 (1939). https://doi.org/10.1007/BF01597349
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01597349