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Über die invariante Darstellung algebraischer Funktionen einer Veränderlichen

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  1. M. Noether, Über die invariante Darstellung algebraischer Funktionen, Math. Ann.17, S. 263; die Aufstellung der φ-Relationen für den allgemeinen Fallp=5, 6, 7 findet sich Math. Ann.26, S. 143. Weitere Literaturnachweise bei A. Brill und M. Noether, Die Entwicklung der Theorie der alg. Funktionen usw., Jahresber. d. Deutschen Math. Ver.3 (1894) sowie Enz. d. Math. Wissenschaften III C4.—Die vorliegende Arbeit ist aus der persönlichen Anregung von M. Noether hervorgegangen, für ihre Mühe bei Durchsicht und Kritik bin ich Frl. E. Noether dankbar.

  2. H. Weber, Über gewisse in der Theorie der Abelschen Funktionen auftretende Ausnahmefälle, Math. Ann.13.—Kraus, Note über außergewöhnliche Spezialgruppen auf algebraischen Kurven, Math. Ann.16.—F. Klein, Riemannsche Flächen, Aut. Vorl. II, S. 104 (1892).

  3. Vgl. hierzu C. Segre, Sulle varietà algebriche composte etc. Rend. Acc. Lincei (4)3 (1887), S. 150.

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  4. Bei Behandlung aller Spezialfälle, in denen eineg 15 existiert, hat man von allen möglichen Normierungen derM 44 imR (1)7 auszugehen.

  5. Satz von Bertini, siehe Enc. d. Math. Wissenschaften III C4, Nr. 24.

  6. Das lineare System der adjungiertenC p−2 ist regulär.

  7. Eine ähnliche Beweisführung bei Picard, Théorie des fonctions algébriques etc.2, Kap. 3, Nr. 11 bei Aufweisung allerM 2 mit rationalen ebenen Schnitten.

  8. Veronese, Math. Ann.19, Behandlung der projektivischen Verhältnisse usw.

  9. Es handelt sich also um eine Umformung der in § 1 gefundenen Bedingung des Verschwindens aller Konstanten ϱ in den Identitäten (6) bzw. (11).

  10. Vgl. Segre, Math. Ann.34; allgemeiner liegt dieC 2p−2 bei Bestehen einer InvolutionJ 12 vom Geschlechte π auf einer Regel-M p−3+2π i , die man durch eindeutige Beziehung einer kanonischenC 2π−2 in einem dieC 2p−2 nicht treffendenR π−1 auf eine normaleC p−1 im dualenR p−1−π erzeugen kann; dieC 2π−2 kann in eine doppelt überdeckteC π−1 ausarten.

  11. Vgl. Hensel und Landsberg: 15. Vorlesung; die Grundlage für eine solche Darstellung vom invarianten Standpunkt gibt der Satz von Noether, Math. Ann.17, § 3.

  12. Tatsächlich können in manchen Fällen diea nur eine Variable enthalten; man lege z. B.a 2, ...,a p inp−2 Verschwindungspunkte einer überall doppelt verschwindenden φ.

  13. Diese Darstellung ist nicht eindeutig.

  14. Vgl. Segre, Sulle varietà normali a tre dimensioni etc. Att. d. R. Acc. d. Torino21.

  15. Die Existenz weiterer Schareng 15 behindert uusere Betrachtung in keiner Weise.

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  1. Wollmesheim (Pfalz)

    K. Petri

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  1. K. Petri
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Petri, K. Über die invariante Darstellung algebraischer Funktionen einer Veränderlichen. Math. Ann. 88, 242–289 (1923). https://doi.org/10.1007/BF01579181

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